Đến nội dung

Hình ảnh

$\begin{cases} u_1 = 2017\\u_{n+1} = \dfrac{2015n+1}{2016n+1}(u_n + 1) \end{cases}$

- - - - -

Lời giải hung2401, 21-03-2023 - 14:11

Dễ thấy bằng quy nạp ta thấy $U_n\geq2015+\dfrac{1}{n}$

Khi đó ta có ngay $U_n$ giảm, Suy ra $U_n$ có giới hạn hữu hạn 

Cho n tiến đến vô cùng ta có ngay lim $U_n=2015$

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Cho dãy số $\begin{cases} u_1 = 2017\\u_{n+1} = \dfrac{2015n+1}{2016n+1}(u_n + 1) \end{cases}$ $\forall n \ge 1$

 

Find $\lim u_n$



#2
hung2401

hung2401

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
✓  Lời giải

Dễ thấy bằng quy nạp ta thấy $U_n\geq2015+\dfrac{1}{n}$

Khi đó ta có ngay $U_n$ giảm, Suy ra $U_n$ có giới hạn hữu hạn 

Cho n tiến đến vô cùng ta có ngay lim $U_n=2015$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung2401: 21-03-2023 - 22:29


#3
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Dễ thấy bằng quy nạp ta thấy $U_n\leq2015+\dfrac{1}{n}$

Khi đó ta có ngay $U_n$ giảm, Suy ra $U_n$ có giới hạn hữu hạn 

Cho n tiến đến vô cùng ta có ngay lim $U_n=2015$

Theo bạn thì lời giải như này có đúng không?

Nếu có thì phần tô đỏ làm sao được như vậy?

 

yamete.png



#4
hung2401

hung2401

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Theo bạn thì lời giải như này có đúng không?

Nếu có thì phần tô đỏ làm sao được như vậy?

 

attachicon.gif yamete.png

Ta có $U_{k+1}=\dfrac{2015k+1}{2016k+1}.(U_k+1)\geq 2015+\dfrac{1}{k}\geq2015+\dfrac{1}{k+1}$

Bài trên mình ghi lộn dấu xin lỗi bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung2401: 21-03-2023 - 22:29





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh