Viện Hàn lâm Khoa học và Văn học Na Uy vừa trao Giải thưởng Abel 2023 cho Luis A. Caffarelli (Đại học Texas ở Austin, Mỹ) vì những đóng góp quan trọng của ông cho lý thuyết chính quy (regularity theory) cho các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, bao gồm các bài toán biên tự do và phương trình Monge-Ampère.
Các phương trình đạo hàm riêng phát sinh một cách tự nhiên như các quy luật tự nhiên, cho dù để mô tả dòng chảy của nước hay sự phát triển của dân số. Những phương trình này luôn là đề tài nghiên cứu sôi nổi kể từ thời của Newton và Leibniz. Tuy nhiên, bất chấp những nỗ lực đáng kể của các nhà toán học trong nhiều thế kỷ, những câu hỏi cơ bản liên quan đến tính ổn định hoặc thậm chí tính duy nhất, sự xuất hiện và loại điểm kỳ dị của một số phương trình chính vẫn chưa được giải quyết.
Trong khoảng thời gian hơn 40 năm, Luis Caffarelli đã có những đóng góp đột phá trong lý thuyết chính quy (tức là việc loại trừ hoặc mô tả các điểm kỳ dị). Lý thuyết chính quy nắm bắt các đặc điểm định tính chính của các lời giải ngoài thiết lập giải tích hàm ban đầu. Điều này rất quan trọng cho việc mô hình hóa (ví dụ, liệu giả định về các trường biến đổi vĩ mô có tự nhất quán không?), đồng thời cung cấp thêm thông tin về các chiến lược rời rạc hóa và do đó rất quan trọng để đạt được mô phỏng số hiệu quả và đáng tin cậy. Các định lý của Caffarelli đã thay đổi hoàn toàn hiểu biết của chúng ta về các lớp phương trình đạo hàm riêng phi tuyến với nhiều ứng dụng. Các kết quả đi vào cốt lõi của vấn đề, các kỹ thuật đồng thời thể hiện sự điêu luyện và đơn giản, đồng thời bao hàm nhiều lĩnh vực toán học khác nhau và các ứng dụng của nó.
Mời các bạn đọc toàn bộ bài viết gốc bằng tiếng Anh ở đây: https://abelprize.no...luis-caffarelli
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-03-2023 - 06:06
Dịch regularity theory thành "lý thuyết chính quy". Thanks @Nxb.