Đến nội dung

Hình ảnh

Lỗi fonts...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

@hxthanh: quá đẹp! @chanhquocnghiem: Thank you so much. Em quên béng đi mất!

Em xin trình bày lời giải sử dụng hàm sinh.

1) Hàm sinh cho số cách chọn chữ A: $\frac {1}{1-x^2}$.

Hàm sinh cho số cách chọn chữ B, hoặc C: $\frac {1}{1-x}$.

Vậy ta có hàm sinh :

$$f(x)=\frac {1}{(1-x^2)}\frac {1}{(1-x)^2}=\frac {1}{(1+x)}\frac {1}{(1-x)^3}.$$ Tách đa thức ta được :

$$f(x)=\frac {1}{8}\cdot \frac {1}{(1+x)}+\frac {1}{8}\cdot \frac {1}{(1-x)}+\frac {1}{4}\cdot \frac {1}{(1-x)^2}+\frac {1}{2}\cdot \frac {1}{(1-x)^3}$$ Suy ra số cách chọn thỏa yêu cầu là : $$a_n=\frac {1}{8}(-1)^n+\frac {1}{8}+\frac {1}{4}(n+1)+ \frac {1}{2}\binom {n+2}{2}$$

Hay là :

$$a_n=\begin {cases} \frac {n^2+4n+4}{4} && \text {nếu $n $ chẵn,}\\ \frac {n^2+4n+3}{4}, && \text {nếu $n$ lẻ.} \end {cases} \Leftrightarrow a_n=\begin {cases} \frac {(n+2)^2}{4} && \text {nếu $n $ chẵn,}\\
\frac {(n+2)^2-1}{4}, && \text {nếu $n$ lẻ.} \end {cases}\Leftrightarrow \boldsymbol{a_n=\left \lfloor \frac{(n+2)^2}{4} \right \rfloor}$$

 

@Nesbit: mừng quá anh!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-03-2023 - 20:19

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết
Ngon lành!!!

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

<p>Ơ...lại bị lỗi rồi...&nbsp;</p>
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)\right) ^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
$\begin {align*}
left [ x^{2009} \right] f(x)&=left [ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=left [ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {2008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826}
\end{align*}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 27-03-2023 - 21:59

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết
Trên cùng điện thoại em vẫn hay dùng hay là máy khác vậy em?

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#5
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Ủa nhưng tại sao chỉ có hàng đầu tiên là bị lỗi nhỉ? Tất cả đều là em gõ hay là chỉ gõ hàng đầu rồi copy phần còn lại từ chỗ khác vậy @Nobodyv3?


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
<p>@Nesbit:</p>
<p>- Tr&ecirc;n c&ugrave;ng 1 điện thoại anh ạ.&nbsp;</p>
<p>- Đ&uacute;ng l&agrave; h&agrave;ng tr&ecirc;n em g&otilde; trực tiếp, c&ograve;n từ &quot;c&aacute;ch kh&aacute;c.... &quot; đến hết l&agrave; em copy rồi paste l&ecirc;n...&nbsp;</p>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 27-03-2023 - 22:25

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#7
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Em chịu khó lại khởi động lại máy giúp anh (nếu có vào diễn đàn trên thiết bị khác thì cũng khởi động lại hết giúp anh nhé). Để anh tìm một điện thoại Android test xem có bị không. Lỗi này mệt thật...


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#8
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

OK, lúc chiều anh hơi vội nên chưa có thời gian tìm hiểu kĩ. Giờ ngồi đọc những bài viết của @Nobodyv3 thì đã hiểu tình huống như sau:

 

- Nobodyv3 đăng bài ở topic kia. Em thấy có lỗi cứ tưởng là lỗi font như trước đó (nhưng thực tế là lỗi gõ $\LaTeX$).

 

- Em vào topic này và copy bài bị lỗi kia vào đây, đồng thời kèm thêm câu "Ơ...lại bị lỗi rồi...". 

 

- Và thế là lại bị lỗi font thật :D 

 

Nghĩa là từ lúc đăng bài ở trên thì mới có lỗi xảy ra. Thế thì rất có thể là lúc copy-paste có gì bất thường xảy ra, vì cách đây ba bốn ngày anh có bỏ chức năng paste kèm formatting để tránh trường hợp thành viên copy bài từ Word hoặc từ trang web khác qua thì font chữ khác với trên diễn đàn. Anh @hxthanh cũng có gặp lỗi lúc bấm Xem Trước thì một phần bài viết bị mất, chắc cũng liên quan đến lỗi này.

 

Vừa kích hoạt lại chức năng cho phép giữ formatting lúc paste nội dung, hi vọng không còn lỗi xảy ra nữa. Rất xin lỗi hai anh em @Nobodyv3 và @hxthanh vì sự bất tiện và bực mình trong ít ngày vừa qua.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#9
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
@Nesbit : Đúng là các tình huống mà em đã gặp!
Cho đến hiện giờ, hình như đã ổn. Em đang tiếp tục kiểm tra.
Cám ơn anh nhiều nhiều.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#10
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

OK, lúc chiều anh hơi vội nên chưa có thời gian tìm hiểu kĩ. Giờ ngồi đọc những bài viết của @Nobodyv3 thì đã hiểu tình huống như sau:
 
- Nobodyv3 đăng bài ở topic kia. Em thấy có lỗi cứ tưởng là lỗi font như trước đó (nhưng thực tế là lỗi gõ $\LaTeX$).
 
- Em vào topic này và copy bài bị lỗi kia vào đây, đồng thời kèm thêm câu "Ơ...lại bị lỗi rồi...". 
 
- Và thế là lại bị lỗi font thật :D 
 
Nghĩa là từ lúc đăng bài ở trên thì mới có lỗi xảy ra. Thế thì rất có thể là lúc copy-paste có gì bất thường xảy ra, vì cách đây ba bốn ngày anh có bỏ chức năng paste kèm formatting để tránh trường hợp thành viên copy bài từ Word hoặc từ trang web khác qua thì font chữ khác với trên diễn đàn. Anh @hxthanh cũng có gặp lỗi lúc bấm Xem Trước thì một phần bài viết bị mất, chắc cũng liên quan đến lỗi này.
 
Vừa kích hoạt lại chức năng cho phép giữ formatting lúc paste nội dung, hi vọng không còn lỗi xảy ra nữa. Rất xin lỗi hai anh em @Nobodyv3 và @hxthanh vì sự bất tiện và bực mình trong ít ngày vừa qua.

@Nesbit: Bravo! Theo em thì anh đã trị đúng bệnh rồi! Vui mừng vui quá vui...
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#11
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Lỗi bị drop bài khi xem trước anh nghĩ do kết nối … yếu thôi. Anh bị lỗi mỗi khi chèn link vì cái dấu “…” nó… cong. Mỗi lần chèn xong anh lại phải tìm cái dấu " (thẳng) trên bài viết để chỉnh lại :D Biết làm sao được vì bàn phím tiếng Việt trên iphone dấu đó nó mặc định “cong” như vậy!

#12
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Anh bị lỗi mỗi khi chèn link vì cái dấu “…” nó… cong. Mỗi lần chèn xong anh lại phải tìm cái dấu " (thẳng) trên bài viết để chỉnh lại :D

Anh Thanh cho em thử ví dụ nhé, để em xem có fix được không vì mỗi lần chỉnh bài như thế cũng bất tiện. Em chưa hiểu tại sao cái dấu ngoặc kép sao lại liên quan đến việc chèn link.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#13
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Ví dụ
[url=“https://diendantoanhoc.org/topic/192854-lỗi-fonts/#entry738137”]postở trên[/url] 
Kết quả
post ở trên

Còn
[url= "https://diendantoanhoc.org/topic/192854-lỗi-fonts/#entry738137"]postở trên[/url] 
Kết quả
post ở trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-03-2023 - 18:39


#14
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
post ở trên
Trong này còn không dẫn link được luôn https://diendantoanh...ts/#entry738137

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-03-2023 - 19:27


#15
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Để tối có thời gian em thử kiểm tra ạ. 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#16
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Ta đã biết :$\frac{1}{1-\alpha x}=1+\alpha x+\alpha^2x^2+...$        $(1)$$\frac{1}{1-\beta  x}=1+\beta x+\beta^2x^2+...$              $(2)$
Nhân $(1)\times A, (2)\times B$ rồi cộng vế với vế, ta có :
Vế trái :
$$\frac {A}{1-\alpha x}+\frac {B}{1-\beta x}=\frac {A+B+(-A\beta-B\alpha)x}{1-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta x^2}$$
Vế phải :
$$(A+B)+(A\alpha+B\beta)x+(A\alpha^2+B\beta^2)x^2+...$$
$\Rightarrow\begin{cases}1+x=A+B+(-A\beta-B\alpha)x\\1-2x-x^2=1-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta x^2\end{cases}$    $(3)$
Ta được :
$\begin {align*}G(x)=\frac {1+x}{1-2x-x^2}&=\frac {A+B+(-A\beta-B\alpha)x}{1-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta x^2}\\&=\frac {A}{1-\alpha x}+\frac {B}{1-\beta x}\\&=(A+B)+(A\alpha+B\beta)x+(A\alpha^2+B\beta^2)x^2+...\end {align*}$
Suy ra :
$T_n=A\alpha^n+B\beta^n$
Giải  $(3)$:Từ:
$\begin {cases}
A+B=1\\-A\beta-B\alpha=1\\\alpha +\beta =2\\\alpha \beta =-1\end {cases}\Rightarrow \begin {cases }\alpha=1+\sqrt 2\\\beta=1-\sqrt 2  \\A =\frac {1+\sqrt 2}{2}\\B =\frac {1-\sqrt 2}{2}\end {cases }$ hoặc : $\begin {cases}\alpha=1-\sqrt 2\\\beta=1+\sqrt 2  \\A =\frac {1-\sqrt 2}{2}\\B =\frac {1+\sqrt 2}{2}\end {cases}$Ta thấy $\alpha, \beta $ đối xứng, $A, B$ cũng vậy, nên đặt $\alpha=1+\sqrt 2, \beta=1-\sqrt 2, A =\frac {1+\sqrt 2}{2}, B =\frac {1-\sqrt 2}{2}$.
Lúc này khai triển của $G(x)$ có dạng :$\begin {align*}
G(x)=\frac {1+x}{1-2x-x^2}&=(A+B)+(A\alpha+B\beta)x+(A\alpha^2+B\beta^2)x^2+...\\&=1+\left( \frac {(1+\sqrt 2)^2}{2}+ \frac {(1-\sqrt 2)^2}{2} \right) x+\left( \frac {(1+\sqrt 2)}{2}(1+\sqrt 2)^2+ \frac {(1-\sqrt 2)}{2}(1-\sqrt 2)^2 \right) x^2+...\end{align*}$Do đó :$$\boldsymbol {T_n=\frac {(1+\sqrt 2)^{n+1}+(1-\sqrt 2)^{n+1}}{2}}$$

@Nesbit: em viết xuống hàng đàng hoàng, nhấn Gửi bài " nó tự gom lại đó anh ơi. Cám ơn anh và thầy @hxthanh rất nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 29-03-2023 - 01:29

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#17
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Em đọc lỗi là thấy mà, cần bỏ khoảng trắng sau chữ cases.

 

Mà @Nobodyv3 nên tập thói quen xuống dòng để nhìn nội dung soạn cho nó sáng sủa hơn, dễ viết và cũng dễ sửa lỗi nữa. Anh đọc đoạn em viết ở trên mà chóng cả mặt (bạn nào thắc mắc thì thử quote bài ở trên của @Nobodyv3 thì sẽ thấy nhé).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 29-03-2023 - 00:38
Thêm phần xuống dòng

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#18
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Đúng là có hiện tượng khi quote hay xem trước rồi mới gửi sẽ bị tự động dính hết vào với nhau đấy @Nesbit ơi! Em kiểm tra xem nhé!

#19
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

@Nesbit: em viết xuống hàng đàng hoàng, nhấn Gửi bài " nó tự gom lại đó anh ơi. Cám ơn anh và thầy @hxthanh rất nhiều.

Ủa giờ anh mới để ý là @Nobodyv3 có trả lời. Mà em nên đăng trả lời chứ sửa bài thêm vào như vậy thì làm sao anh biết mà vào đọc được :D Xin lỗi em nhé, vậy là lại do lỗi diễn đàn. Em chịu khó khởi động lại máy giúp anh thêm lần này nhé, để chắc chắn là không có vấn đề gì với cache vì hôm kia anh vừa mới chỉnh lại config mà.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#20
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

@Nesbit: Ok, ông anh!

Anh yên tâm đi, nếu gặp trục trặc gì, em méc nữa.. Hi,hi...


===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh