Tìm $p$ sao cho chuỗi số sau hội tụ.
$\sum_{2}^{\infty }\frac{1}{n(\ln n)^{p}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2023 - 02:54
Tiêu đề & LaTeX
Lời giải nmlinh16, 27-03-2023 - 00:19
Dùng tiêu chuẩn tích phân:
Chuỗi đa cho hội tụ khi và chỉ khi tích phân suy rộng $$\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x (\ln x)^p}\,dx$$ hội tụ. Đổi biến $\ln(x) = t$, tích phân trên trở thành $$\int_{\ln 2}^{+\infty} \frac{1}{t^p}\,dt.$$ Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi $p > 1$.
Đi đến bài viết »Dùng tiêu chuẩn tích phân:
Chuỗi đa cho hội tụ khi và chỉ khi tích phân suy rộng $$\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x (\ln x)^p}\,dx$$ hội tụ. Đổi biến $\ln(x) = t$, tích phân trên trở thành $$\int_{\ln 2}^{+\infty} \frac{1}{t^p}\,dt.$$ Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi $p > 1$.
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh