Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $p$ để $\sum_{2}^{\infty }\frac{1}{n(\ln n)^{p}}$ hội tụ

- - - - -

Lời giải nmlinh16, 27-03-2023 - 00:19

Dùng tiêu chuẩn tích phân: 

Chuỗi đa cho hội tụ khi và chỉ khi tích phân suy rộng $$\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x (\ln x)^p}\,dx$$ hội tụ. Đổi biến $\ln(x) = t$, tích phân trên trở thành $$\int_{\ln 2}^{+\infty} \frac{1}{t^p}\,dt.$$ Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi $p > 1$.

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tueman158

tueman158

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Tìm $p$ sao cho chuỗi số sau hội tụ.

 

$\sum_{2}^{\infty }\frac{1}{n(\ln n)^{p}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2023 - 02:54
Tiêu đề & LaTeX


#2
nmlinh16

nmlinh16

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 165 Bài viết
✓  Lời giải

Dùng tiêu chuẩn tích phân: 

Chuỗi đa cho hội tụ khi và chỉ khi tích phân suy rộng $$\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x (\ln x)^p}\,dx$$ hội tụ. Đổi biến $\ln(x) = t$, tích phân trên trở thành $$\int_{\ln 2}^{+\infty} \frac{1}{t^p}\,dt.$$ Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi $p > 1$.


$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh