Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}$

- - - - -

Lời giải thanhng2k7, 28-03-2023 - 12:31

Từ đẳng thức ban đầu , chuyển vế ta được :

$\frac{ab(a-b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{bc(b-c)}{(c+a)(a+b)}+\frac{ca(c-a)}{(a+b)(b+c)}=0$

Quy đồng , lại thấy $(a+b)(b+c)(c+a)>0$ nên

$ab(a-b)(a+b)+bc(b-c)(b+c)+ca(c-a)(c+a)=0$

$\Leftrightarrow a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3=0\Leftrightarrow (a-b)(c-a)(b-c)(a+b+c)=0$

$\Rightarrow ...$

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

cho tam giác ABC có độ dài ba cạn là a,b,c thỏa mãn đẳng thức $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}$.Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

 


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác

#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
✓  Lời giải

Từ đẳng thức ban đầu , chuyển vế ta được :

$\frac{ab(a-b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{bc(b-c)}{(c+a)(a+b)}+\frac{ca(c-a)}{(a+b)(b+c)}=0$

Quy đồng , lại thấy $(a+b)(b+c)(c+a)>0$ nên

$ab(a-b)(a+b)+bc(b-c)(b+c)+ca(c-a)(c+a)=0$

$\Leftrightarrow a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3=0\Leftrightarrow (a-b)(c-a)(b-c)(a+b+c)=0$

$\Rightarrow ...$


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh