$(AEF)$ đi qua hình chiếu $P$ của $O$ trên đường đối trung $AX$
$(BOC)$ cắt $AC$=$D$ nên $DA=DB$
Lấy $L$ thuộc $AD$ sao cho $\widehat{LAB}=\widehat{ACB}$
$AL$ cắt $(AEF)$ tại $M$ , $BL$ cắt $(F,FB)$ tại $N$
$(AEF)$ cắt $(BOC)$ tại $P,J$
Có $AFJP,BJPX$ nội tiếp nên $J$ là điểm Miquel của tam giác $ABC$ ứng với bộ điểm $F,P,B$
Nên $(FBJ)$ tiếp xúc $XB$ tại $B$
$\Rightarrow \widehat{FJB}=\widehat{(BX,BA)}=\widehat{ACB}\Rightarrow \overline{F,J,D}$
Có $\widehat{BJF}=\widehat{BAM}=180^{\circ}-\widehat{FJM}\Rightarrow \overline{B,J,M}$
$\widehat{FNB}=\widehat{FBN}=\widehat{BAD}\Rightarrow AFND$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AND}=\widehat{AFJ}=\widehat{BML}$$\Rightarrow AMNB$ nội tiếp
$\Rightarrow LB.LN=LM.LA\Rightarrow$ $L$ thuộc trục đẳng phương của $(F,FB) $ và $(AEF)$
Mà $L$ cố định nên ta có đpcm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 09-04-2023 - 11:57