Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng trục đẳng phương của $(AEF)$ và $(F; FB)$ luôn đi qua một điểm cố định

- - - - - humpty-dumpty hình học phẳng chuyển động

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Cho tam giác $ABC$. $E, F$ chuyển động trên cạnh $AC, AB$ sao cho $\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FA}$.

a) Chứng minh rằng $(AEF)$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$.

b) Chứng minh rằng trục đẳng phương của $(AEF)$ và $(F; FB)$ luôn đi qua một điểm cố định.


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

$(AEF)$ đi qua hình chiếu $P$ của $O$ trên đường đối trung $AX$

$(BOC)$ cắt $AC$=$D$ nên $DA=DB$

Lấy $L$ thuộc $AD$ sao cho $\widehat{LAB}=\widehat{ACB}$

$AL$ cắt $(AEF)$ tại $M$ , $BL$ cắt $(F,FB)$ tại $N$

$(AEF)$ cắt $(BOC)$ tại $P,J$

Có $AFJP,BJPX$ nội tiếp nên $J$ là điểm Miquel của tam giác $ABC$ ứng với bộ điểm $F,P,B$

Nên $(FBJ)$ tiếp xúc $XB$ tại $B$

$\Rightarrow \widehat{FJB}=\widehat{(BX,BA)}=\widehat{ACB}\Rightarrow \overline{F,J,D}$

Có $\widehat{BJF}=\widehat{BAM}=180^{\circ}-\widehat{FJM}\Rightarrow \overline{B,J,M}$

$\widehat{FNB}=\widehat{FBN}=\widehat{BAD}\Rightarrow AFND$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AND}=\widehat{AFJ}=\widehat{BML}$$\Rightarrow AMNB$ nội tiếp 

$\Rightarrow LB.LN=LM.LA\Rightarrow$ $L$ thuộc trục đẳng phương của $(F,FB) $ và  $(AEF)$

Mà $L$ cố định nên ta có đpcm . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 09-04-2023 - 11:57

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: humpty-dumpty, hình học phẳng, chuyển động

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh