Đến nội dung

Hình ảnh

Định nghĩa hàm khả vi

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Cho em hỏi: Trong sách ghi là, hàm số khả vi trên khoảng K thì khả vi tại mọi điểm trên K.

Nhưng định lí của sách lại ghi là:

Nếu $c=const$ và $f$ là hàm khả vi thì $(c.f(x))'=c.f'(x).$

Vậy hàm $f$ khả vi nghĩa là sao ạ ??? Là khả vi trên khoảng K nào đó hay là trên tập xác định của nó ạ ??? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 28-03-2023 - 20:31

$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Cho em hỏi: Trong sách ghi là, hàm số khả vi trên khoảng K thì khả vi tại mọi điểm trên K.

Nhưng định lí của sách lại ghi là:

Nếu $c=const$ và $f$ là hàm khả vi thì $(c.f(x))'=c.f'(x).$

Vậy hàm $f$ khả vi nghĩa là sao ạ ??? Là khả vi trên khoảng K nào đó hay là trên tập xác định của nó ạ ??? 

Khả vi là tính chất địa phương, tức là chỉ phụ thuộc vào một khoảng rất nhỏ xung quanh điểm $x$. Do đó ở công thức trên bạn không cần quan tâm đến việc nó khả vi trên một khoảng hay trên toàn bộ tập xác định, chỉ cần biết nó khả vi tại $x$ là được. Còn việc tác giả muốn nói $f$ khả vi trên đâu thì thuộc bối cảnh trong sách.  


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Thường thì trong sách sẽ định nghĩa "khả vi tại một điểm" trước, sau đó định nghĩa "khả vi" nghĩa là khả vi tại mọi điểm trên miền xác định của nó. Bạn kiểm tra lại sách bạn đọc xem nhé. 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#4
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Thường thì trong sách sẽ định nghĩa "khả vi tại một điểm" trước, sau đó định nghĩa "khả vi" nghĩa là khả vi tại mọi điểm trên miền xác định của nó. Bạn kiểm tra lại sách bạn đọc xem nhé. 

Dạ em thấy trong sách chỉ định nghĩa hàm khả vi tại 1 điểm với trên khoảng thôi ạ.


$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#5
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Dạ em thấy trong sách chỉ định nghĩa hàm khả vi tại 1 điểm với trên khoảng thôi ạ.

Nếu vậy thì không được chặt chẽ, nhưng bạn có thể hiểu như Nesbit đã nói ở trên. 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#6
nmlinh16

nmlinh16

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 165 Bài viết

Định lý phát biểu đầy đủ phải là: nếu hàm $f$ khả vi tại $x$ và $c$ là một hằng số thì hàm $cf$ cũng khả vi tại $x$, và $(cf)'(x) = c \cdot f'(x)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmlinh16: 29-03-2023 - 20:57

$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh