Đến nội dung

Hình ảnh

Số tập con của $\{1,2,…,n\}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Cho tập hợp $A=\{1,2,…,n\}$
Có bao nhiêu tập con $B$ của $A$ thoả mãn: Tổng của hai phần từ khác nhau bất kỳ của $B$ khác $n+1$
(Nếu $1\in B$ thì $n\notin B$; nếu $2\in B$ thì $n-1\notin B$; v.v…)

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Áp dụng nguyên lý Dirichlet, ta thấy rằng:
Mệnh đề
$|B| \le \left\lceil{\frac{n}{2}}\right\rceil$

Còn tính cụ thể thì em chưa nghĩ ra :P
@perfectstrong: Cứ từ từ! Dạo này ít mem làm tổ hợp nên tương tác kém sôi nổi. :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-04-2023 - 19:05
Reoly

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
hovutenha

hovutenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

với n = 2k thì số tập con thỏa mãn là $3^k$

với n = 2k+1 thì sô tập con thỏa mãn là $2.3^{k}$



#4
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

xét n=2k

abc.png

không thể chọn cả hai số ở cùng một cột nên mỗi cột có 3 cách chọn (chọn 1 trong 2 hoặc ko chọn cả 2)

suy ra $3^k$ cách



#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho tập hợp $A=\{1,2,…,n\}$
Có bao nhiêu tập con $B$ của $A$ thoả mãn: Tổng của hai phần từ khác nhau bất kỳ của $B$ khác $n+1$
(Nếu $1\in B$ thì $n\notin B$; nếu $2\in B$ thì $n-1\notin B$; v.v…)

Số tập con $B$ thỏa mãn là $2^{n-2\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}.3^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}$

(Edited)
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-04-2023 - 12:28

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

$\left | B \right |=2^{n-2\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}.3^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}$

Ký hiệu $|B|$ không đúng! Ngoài ra có thể viết kết quả là
$2^{\left\lfloor \frac{n+1}{2}\right\rfloor} \left(\frac{3}{2}\right)^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 08-04-2023 - 10:42





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh