Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.

a) Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$

b) Chứng minh $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$



#2
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.

a) Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$

b) Chứng minh $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$

Một bài toán khá hay vẫn chưa có lời giải từ đầu tháng Tư. 

Mình mới chỉ tìm được một tính chất là bốn điểm $(B, C, D, T)$ lập thành một hàng điểm điều hoà. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 21:12

"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#3
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.

a) Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$

b) Chứng minh $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$

 

Mệnh đề phát biểu ở câu a) không đúng rồi ạ. Ví dụ phản chứng thấy ngay trong hình sau với $\angle IPJ > 90^{\circ}$. 

Dang-DDTH-Thang5Ngay9-2 (2).png


"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#4
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Mệnh đề phát biểu ở câu a) không đúng rồi ạ. Ví dụ phản chứng thấy ngay trong hình sau với $\angle IPJ > 90^{\circ}$. 

attachicon.gif Dang-DDTH-Thang5Ngay9-2 (2).png

Bài hình này đầy đủ ra còn một ý nữa:
Chứng minh: $IT\perp AD$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 09-05-2023 - 21:30


#5
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Bài hình này đầy đủ ra còn một ý nữa:
Chứng minh: $IT\perp AD$

Mệnh đề này xem ra khả năng cao là đúng ạ. 

 

Ngoài ra thì đường tròn $(BPC)$ có khả năng tiếp xúc với đường tròn $(I)$ tại $P$ nhưng chắc chắn là $JP$ không phải tiếp tuyến. 

Theo như quan sát của mình thì để $JP$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ thì điểm $J$ dường như phải là trung điểm của $DT$ chứ không phải $BT$. Bạn thử xem lại đề bài ạ. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 22:20

"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#6
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Mệnh đề này xem ra khả năng cao là đúng ạ. 

 

Ngoài ra thì đường tròn $(BPC)$ có khả năng tiếp xúc với đường tròn $(I)$ tại $P$ nhưng chắc chắn là $JP$ không phải tiếp tuyến. 

Theo như quan sát của mình thì để $JP$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ thì điểm $J$ phải là trung điểm của $DT$ chứ không phải $BT$. Bạn thử xem lại đề bài ạ. 

:D vậy thì sửa lại đề cho bài toán có lời giải 
Hình như ý đầu là gọi thêm 1 giao điểm xong chứng minh trùng



#7
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

:D vậy thì sửa lại đề cho bài toán có lời giải 
Hình như ý đầu là gọi thêm 1 giao điểm xong chứng minh trùng

Bạn là người đăng đề bài, nếu như không chắc chắn với đề bài thì cần thông báo cho mọi người biết đó chỉ là một dự đoán hoặc ít nhất cũng nói cho mọi người biết là không nhớ chính xác

Việc giải một bài toán với yêu cầu chứng minh nhưng đề lại sai như này rất tốn thời gian của mọi người ạ. 

Hi vọng bạn sớm xác minh lại đề bài để khẳng định lại chính xác vị trí của điểm $J$ là gì ạ. 


"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#8
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Một bài toán khá hay vẫn chưa có lời giải từ đầu tháng Tư. 

Mình mới chỉ tìm được một tính chất là bốn điểm $(B, C, D, T)$ lập thành một hàng điểm điều hoà. 

Nhìn kỹ lại box mới thấy, đây là THCS. Bạn không thể dùng khái niệm hàng điểm điều hòa đâu :)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#9
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Nhìn kỹ lại box mới thấy, đây là THCS. Bạn không thể dùng khái niệm hàng điểm điều hòa đâu :)

Vâng, sau em sẽ rút kinh nghiệm. Lúc đầu em cũng chỉ định viết tính chất đó dưới dạng tỉ lệ thức thôi ạ. 


"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#10
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Mình sẽ giải tạm phần b trước (không biết làm a, tệ quá :wacko:  :wacko: )

Trước tiên ta có bổ đề sau:

 

Bổ đề
Cho tam giác $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AD$ là tia phân giác góc $A$.Đường tròn $(J)$ đi qua $A$ và tiếp xúc $BC$ tại $D$.Khi đó đường tròn $(J)$ tiếp xúc đường tròn $(O)$ tại $A$.

 

Chứng minh rất đơn giản,chỉ cần kẻ tiếp tuyến tại $A$ là được.

Quay trở lại với bài toán:

Gọi $AD$ cắt $(I)$ tại $N$,đường kính $DL$ của $(I)$

Dễ chứng minh $DFNE$ là tứ giác điều hoà nên $TN$ là tiếp tuyến $(I)$ tại $N$

Mặt khác do $AH//DL$,$M$ là trung điểm $AH$ nên $D(ML,AH)=-1$ suy ra $(PL,ND)=-1$ nên $T,P,L$ thẳng hàng  

Mà $\frac{TB}{TC}=\frac{DB}{DC} $ và $\widehat{TPD}=90^{o}$ nên $PD$ là phân giác $\widehat{BPC}$

Từ đó theo bổ đề trên ta có $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$(đpcm)

Nếu đòi giải bằng THCS thì mình chịu rồi :icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 12-05-2023 - 23:04
Tạo LaTex môi trường Bổ đề

How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#11
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Mặt khác do $AH//DL$,$M$ là trung điểm $AH$ nên $D(ML,AH)=-1$ suy ra $(PL,ND)=-1$ nên $T,P,L$ thẳng hàng  

@perfectstrong Cho mình hỏi ký hiệu chùm điều hoà và hàng điểm điều hoà như trên có chuẩn không nhỉ? 


"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#12
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn đọc Tài liệu chuyên toán Hình học 10 để xem kỹ hơn về mặt ký hiệu. Mình ngày trước không dùng ký hiêu với dấu phẩy mà chỉ viết liền nhau.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#13
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

@HaiDangPham nếu sai mong các anh thông càm dùm em tại em mới học ạ :mellow:  :mellow:


How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#14
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.

a) Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$

b) Chứng minh $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$

Em xin phép sửa lại đề $J$ là trung điểm của $DT$  :D



#15
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 18-05-2023 - 21:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh