Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.
Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.
a) Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$
b) Chứng minh $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$
Một bài toán khá hay vẫn chưa có lời giải từ đầu tháng Tư.
Mình mới chỉ tìm được một tính chất là bốn điểm $(B, C, D, T)$ lập thành một hàng điểm điều hoà.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 21:12
Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.
a) Chứng minh $JP$ là tiếp tuyến của $(I)$
b) Chứng minh $(BPC)$ tiếp xúc $(I)$
Mệnh đề phát biểu ở câu a) không đúng rồi ạ. Ví dụ phản chứng thấy ngay trong hình sau với $\angle IPJ > 90^{\circ}$.
Bài hình này đầy đủ ra còn một ý nữa:
Chứng minh: $IT\perp AD$
Mệnh đề này xem ra khả năng cao là đúng ạ.
Ngoài ra thì đường tròn $(BPC)$ có khả năng tiếp xúc với đường tròn $(I)$ tại $P$ nhưng chắc chắn là $JP$ không phải tiếp tuyến.
Theo như quan sát của mình thì để $JP$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ thì điểm $J$ dường như phải là trung điểm của $DT$chứ không phải $BT$. Bạn thử xem lại đề bài ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 22:20
Ngoài ra thì đường tròn $(BPC)$ có khả năng tiếp xúc với đường tròn $(I)$ tại $P$ nhưng chắc chắn là $JP$ không phải tiếp tuyến.
Theo như quan sát của mình thì để $JP$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ thì điểm $J$ phải là trung điểm của $DT$chứ không phải $BT$. Bạn thử xem lại đề bài ạ.
vậy thì sửa lại đề cho bài toán có lời giải
Hình như ý đầu là gọi thêm 1 giao điểm xong chứng minh trùng
vậy thì sửa lại đề cho bài toán có lời giải
Hình như ý đầu là gọi thêm 1 giao điểm xong chứng minh trùng
Bạn là người đăng đề bài, nếu như không chắc chắn với đề bài thì cần thông báo cho mọi người biết đó chỉ là một dự đoán hoặc ít nhất cũng nói cho mọi người biết là không nhớ chính xác.
Việc giải một bài toán với yêu cầu chứng minh nhưng đề lại sai như này rất tốn thời gian của mọi người ạ.
Hi vọng bạn sớm xác minh lại đề bài để khẳng định lại chính xác vị trí của điểm $J$ là gì ạ.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! $$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$ I'm still there everywhere.
Bạn đọc Tài liệu chuyên toán Hình học 10 để xem kỹ hơn về mặt ký hiệu. Mình ngày trước không dùng ký hiêu với dấu phẩy mà chỉ viết liền nhau.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! $$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$ I'm still there everywhere.
Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi giao điểm của $EF$ và $BC$ là $T$. $M$ là trung điểm đường cao của $ABC$ kẻ từ $A$. $DM$ cắt $(I)$ tại $P$. Gọi $J$ là trung điểm của $BT$.