Dãy trên gồm tất cả các số tự nhiên không bao gồm số chính phương và số “phụ phương”. Số “phụ phương” là số tự nhiên dạng $m(m+1)$.
Xác định số hạng tổng quát của dãy $(u_n) $ trên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 08-04-2023 - 23:06
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 08-04-2023 - 23:06
quater-square
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 18-10-2023 - 19:13
Đó là số tam giác (triangular number) . Ý nghĩa của nó là số các quả bóng kích thước bằng nhau xếp thành hình bao là một tam giác đều.Anh Thanh, cho em hỏi một nửa số phụ phương nên gọi là gì vậy ngoài tổng của $k+ 1$ số nguyên không âm đầu tiên? Em đang code FRACTRAN OEIS/A003056 bắt gặp luôn ví dụ của anh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 09-04-2023 - 10:44
Cho dãy số $(u_n)_{n\ge 1}\; :\;\{3,5,7,8,10,11,13,…\}$
Dãy trên gồm tất cả các số tự nhiên không bao gồm số chính phương và số “phụ phương”. Số “phụ phương” là số tự nhiên dạng $m(m+1)$.
Xác định số hạng tổng quát của dãy $(u_n) $ trên.
$\mathbf{TH1}$ : $n$ là số chính phương ($n=k^2$)
Dễ thấy rằng $u_n=\left ( \sqrt{n}+1 \right )^2-1=n+2\sqrt{n}=n+2\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor$.
$\mathbf{TH2}$ : $k^2< n\leqslant k(k+1)$.
Khi đó $u_n=\left ( \left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor+1 \right )^2+n-\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor^2=n+2\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor+1$.
$\mathbf{TH3}$ : $k(k+1)< n< (k+1)^2$.
Khi đó $u_n=\left ( \left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor+1 \right )^2+n-\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor^2+1=n+2\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor+2$.
Kết hợp cả ba trường hợp trên, ta có :
$u_n=n+2\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{n-\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor^2+\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor-1}{\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor} \right \rfloor$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-04-2023 - 12:17
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh