Đến nội dung

Hình ảnh

$A_n=\sum_{k=2}^n \lfloor k^\varphi\rfloor$

- - - - - golden-ratio floor

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Nghiên cứu về xấp xỉ các tổng phần nguyên, “tình cờ” mình phát hiện ra một bài toán thú vị.
Xét:
\begin{align}\label{e1} A_n&=\sum_{k=2}^n \left\lfloor k^\varphi \right\rfloor \\
\label{e2} B_n&=\left\lfloor\frac{n^{\varphi^2}}{\varphi^2}+\frac{n^\varphi-n}{2}\right\rfloor \end{align}
Trong đó $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$ là tỷ lệ vàng
——
Chứng mình rằng:
\begin{equation}\label{e3} \left | A_n-B_n\right | \le 1\end{equation}





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: golden-ratio, floor

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh