Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\angle POQ$ không đổi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanh1503

thanh1503

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
Bài 8 (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)(B. C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) sao cho AM < AN và tia AM nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi E là trung điểm của MN.

a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp, và AB² = AM.AN
b) Đoạn thẳng BC cắt DA và MN lần lượt tại H và K. Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AE.AK=AM.AN.
c) Cho biết OA = 2R. Trên đoạn thẳng BC lấy một điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF tại E cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC

#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

a) Dễ dàng có được $\widehat{ABO}=\widehat{AEO}=90^{\circ}$ nên có ngay $ABOE$ nội tiếp và cũng dễ dàng có được $AB^2=AM.AN$

b) Do $AB=AC,OB=OC$ nên $OA$ là trung trực của $BC$ 

Mặt khác dễ dàng có $OHKE$ nội tiếp nên $AH.AO=AK.AE=AB^2=AM.AN$

c) Do $PBFO$ nội tiếp nên $\widehat{POF}=\widehat{ABC}$

Tương tự $\widehat{GOF}=\widehat{ABO}$ 

Nên $\widehat{POQ}=\widehat{ABC}$

Do đó ta có đpcm 


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh