Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm hàm $f$ thoả $f(n)+f(m)=f\left(\frac{n^2-3n+6}{2}+m\right)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3922 Bài viết
Tìm hàm $f:\mathbb N^*\to\mathbb N^*$, biết
$$\begin{cases}f(1)=a\\ f(2)=b\\f(n)+f(m)=f\left(\frac{n^2-3n+6}{2}+m\right),\quad\forall m\in\overline{1, n-1}\end{cases}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 17-04-2023 - 14:00


#2
hoang9antt

hoang9antt

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Tìm hàm $f:\mathbb N^*\to\mathbb N^*$, biết
$$\begin{cases}f(1)=a\\ f(2)=b\\f(n)+f(m)=f\left(\frac{n^2-3n+6}{2}+m\right),\quad\forall m\in\overline{1, n-1}\end{cases}$$

P(1,1): 2f(1)=f(2+1)=f(3)=2a
p(2,2): 2f(2)=f(2+2)=f(4)=2b
P(1,2): f(1)+f(2)=f(2+2)=f(4)=2b
Hay a+b=2b nên a=b
e làm được đến đây mong mn hoàn thành nốt ạ$



#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3922 Bài viết

P(1,1): 2f(1)=f(2+1)=f(3)=2a
p(2,2): 2f(2)=f(2+2)=f(4)=2b
P(1,2): f(1)+f(2)=f(2+2)=f(4)=2b
Hay a+b=2b nên a=b
e làm được đến đây mong mn hoàn thành nốt ạ$

Bạn ơi $m\in\overline{1,n-1}$ nghĩa là $1\le m\le n-1$ đấy ạ (điều kiện ý)
Một số giá trị đầu tiên
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n&1&2&3&4&5&6&7&8&\cdots\\
\hline
f(n)&a&b&a+b&2a+b&a+2b&3a+b&2a+2b&3a+2b&\cdots\\
\hline
\end{array}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 17-04-2023 - 16:36


#4
hoang9antt

hoang9antt

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Bạn ơi $m\in\overline{1,n-1}$ nghĩa là $1\le m\le n-1$ đấy ạ (điều kiện ý)

à vâng ạ em quên mất :(



#5
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3922 Bài viết
Khả năng cao là không tìm được biểu thức xác định cho $f(n)$. Còn nếu tìm biểu thức truy hồi thì sẽ là:
$f(n)=f(m)+f\left(n-\frac{m^2-3m+6}{2}\right)$
trong đó:
$m=\left\lfloor\frac{3+\sqrt{8n-23}}{2}\right\rfloor,\quad \forall n\ge 3$

Bảng truy hồi

Trường hợp $f(1)=1, f(2)=2$ tìm trên oeis.org thì thấy dãy của chúng ta là dãy A064067
7F5D3DD3-99FB-4122-BB23-4DFEA4622BB1.jpeg 9E7E656E-13EC-4669-BB3D-7DE38974A6B4.jpeg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 18-04-2023 - 14:01





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh