Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2+y^2\geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Cho $x,y$ là 2 số thực thỏa mãn: $(x+5)^2 + (y-12)^2=14^2$. 

Chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq 1$



#2
hovutenha

hovutenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Mình có 1 cách :

cách này chứng minh sử dụng đồ thị

xét trục tọa độ Oxy

bạn chỉ cần chứng minh: 

Đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ và đường tròn $x^{2}+y^{2}=1$ tiếp xúc trong nhau 

Rồi chứng minh đường tròn $x^{2}+y^{2}=T$ với $T> 1$ cắt đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ tại 2 điểm phân biệt

 

ps: Ý tưởng cho bài này xuất phát từ cái phương trình $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ là phương trình đường tròn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hovutenha: 17-04-2023 - 23:05


#3
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Mình có 1 cách :

cách này chứng minh sử dụng đồ thị

xét trục tọa độ Oxy

bạn chỉ cần chứng minh: 

Đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ và đường tròn $x^{2}+y^{2}=1$ tiếp xúc trong nhau 

Rồi chứng minh đường tròn $x^{2}+y^{2}=T$ với $T> 1$ cắt đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ tại 2 điểm phân biệt

 

ps: Ý tưởng cho bài này xuất phát từ cái phương trình $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ là phương trình đường tròn

Cách này độc lạ quá vậy  :D Mình vẫn chưa hiểu cách này lắm



#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Cách này độc lạ quá vậy  :D Mình vẫn chưa hiểu cách này lắm


Bạn hovutenha đã giải thích đúng rồi. Ý tưởng căn bản là sử dụng hình học, vì phương trình $(x+5)^2 + (y-12)^2 = 14^2$ là phương trình của đường tròn $(C_1)$ có tâm $I(-5;12)$ với bán kính $R_1=14$ trên mặt phẳng.
Đồng thời, $x^2 + y^2$ có thể coi là biểu thức khoảng cách từ điểm $(x;y)$ tới điểm $(0;0)$.
Vậy ta hiểu đề là:

Bài toán
Chứng minnh rằng khoảng cách từ $O$ đến mọi điểm $M(x;y)$ trên đường tròn $(C_1)$ đều không nhỏ hơn $1$.

Ta sẽ sử dụng hình học: Dựng đường tròn $(C_2)$ có tâm $O$ và bán kính là $R_2=1$.
2023-04-18_09h40_15.png
Nhìn hình vẽ, ta thấy $(C_2)$ tiếp xúc trong $(C_1)$ tại $A$.
Vậy chỉ cần dùng phương pháp hình học,chứng minh rằng $OI = R_2 - R_1 = 13$ là ta có điều phải chứng minh.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh