Cho $x,y$ là 2 số thực thỏa mãn: $(x+5)^2 + (y-12)^2=14^2$.
Chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq 1$
Cho $x,y$ là 2 số thực thỏa mãn: $(x+5)^2 + (y-12)^2=14^2$.
Chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq 1$
Mình có 1 cách :
cách này chứng minh sử dụng đồ thị
xét trục tọa độ Oxy
bạn chỉ cần chứng minh:
Đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ và đường tròn $x^{2}+y^{2}=1$ tiếp xúc trong nhau
Rồi chứng minh đường tròn $x^{2}+y^{2}=T$ với $T> 1$ cắt đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ tại 2 điểm phân biệt
ps: Ý tưởng cho bài này xuất phát từ cái phương trình $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ là phương trình đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hovutenha: 17-04-2023 - 23:05
Mình có 1 cách :
cách này chứng minh sử dụng đồ thị
xét trục tọa độ Oxy
bạn chỉ cần chứng minh:
Đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ và đường tròn $x^{2}+y^{2}=1$ tiếp xúc trong nhau
Rồi chứng minh đường tròn $x^{2}+y^{2}=T$ với $T> 1$ cắt đường tròn $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ tại 2 điểm phân biệt
ps: Ý tưởng cho bài này xuất phát từ cái phương trình $(x+5)^{2}+(y-12)^{2}=14^{2}$ là phương trình đường tròn
Cách này độc lạ quá vậy Mình vẫn chưa hiểu cách này lắm
Cách này độc lạ quá vậy Mình vẫn chưa hiểu cách này lắm
Bạn hovutenha đã giải thích đúng rồi. Ý tưởng căn bản là sử dụng hình học, vì phương trình $(x+5)^2 + (y-12)^2 = 14^2$ là phương trình của đường tròn $(C_1)$ có tâm $I(-5;12)$ với bán kính $R_1=14$ trên mặt phẳng.
Đồng thời, $x^2 + y^2$ có thể coi là biểu thức khoảng cách từ điểm $(x;y)$ tới điểm $(0;0)$.
Vậy ta hiểu đề là:
Ta sẽ sử dụng hình học: Dựng đường tròn $(C_2)$ có tâm $O$ và bán kính là $R_2=1$.
Nhìn hình vẽ, ta thấy $(C_2)$ tiếp xúc trong $(C_1)$ tại $A$.
Vậy chỉ cần dùng phương pháp hình học,chứng minh rằng $OI = R_2 - R_1 = 13$ là ta có điều phải chứng minh.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh