Chủ đề này có 11 trả lời

[Leonguyen]

Tìm trên mạng chưa thấy lời giải, mọi người vào giải cho vui 

File gửi kèm

•  09fb7f5aeb9735c0a63af071a5324836-1.png   213.01K   0 Số lần tải

[chuyenndu]

1.2

$x_1x_2=-2$ nên $x_1<0<x_2$

=> $-4=-x_1-x_2=-2(m+1)$

 

2.2

$(x^2)^3+(x^3-3)^3+1=3x^2(x^3-3)$

áp dụng $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ với $a=x^2,b=x^3-3,c=1$

[Leonguyen]

Câu 5: Từ giả thiết $a+b+c+2=abc$, ta có thể đặt $a=\frac{y+z}{x},b=\frac{z+x}{y},c=\frac{x+y}{z}$. Khi đó BĐT cần chứng minh trở thành $\sum\sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq\frac{3}{2}$.

Theo BĐT $\text{AM-GM}$ ta có  $\sum\sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq\frac{1}{2}\sum\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}\right)=\frac{3}{2}.$

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 20-04-2023 - 17:37

[truongphat266]

Bài 3/ý 2

$x^y=z-1$

Xét: $y=2$

$\rightarrow x^2=z-1$

$TH_1:z$ chẵn $\rightarrow z=2$ lẻ $\rightarrow x^2 = 1$ (vô lí)

$TH_2:z$ lẻ $\rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\rightarrow z=5$

Xét: $y> 2$

$PT\Leftrightarrow (x+1)(x^{y-1}-x^{y-2}+y^{z-3}-...+1)=z$

$\rightarrow x+1=1$ hay $x^{y-1}-x^{y-2}+x^{y-3}-...+1=1$

Dễ dàng thấy $TH_1$ vô lí

Lại có: $x^{k}-x^{k-1}\geq 1\vee x\in \mathbb{N}^*$

$\rightarrow TH_2$ vô lí

Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 20-04-2023 - 15:38

[chanhquocnghiem]

Bài 3/ý 2

$x^y=z-1$

Xét: $y=2$

$\rightarrow x^2=z-1$

$TH_1:$z$ chẵn $\rightarrow x^2$ lẻ $\rightarrow x^2 = 3$ (vô lí)

$TH_2:z$ lẻ $\rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\rightarrow z=5$

Xét: $y> 2$

$PT\Leftrightarrow (x+1)(x^{y-1}-x^{y-2}+y^{z-3}-...+1)=z$

$\rightarrow x+1=1$ hay $x^{y-1}-x^{y-2}+x^{y-3}-...+1=1$

Dễ dàng thấy $TH_1$ vô lí

Lại có: $x^{k}-x^{k-1}\geq 1\vee x\in \mathbb{N}^*$

$\rightarrow TH_2$ vô lí

Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$

Chỗ tô đỏ phải sửa lại :

$\mathbf{TH1}$ : $z$ chẵn $\rightarrow z=2\rightarrow x^2=1$ (vô lý vì $x$ là số nguyên tố)
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-04-2023 - 15:36

[truongphat266]

Bài 3/ý 1

Chiều thuận: Cho $\overline{abc}\vdots 21\rightarrow a-2b+4c\vdots 21$

Có: $100a+10b+c=(a-2b+4c)+3(33a+4b-c)\vdots 3\rightarrow a-2b+4c\vdots 3$

Tương tự: $100a+10b+c=2(a-2b+4c)+7(14a+2b-c)\vdots 7\rightarrow a-2b+4c\vdots 7$

Mà: $(3,7)=1\rightarrow a-2b+4c\vdots 3.7=21$

Chiều đảo: Cho $a-2b+4c\vdots 21\rightarrow \overline{abc}\vdots 21$

Có: $a-2b+4c=100a+10b+c-3(33a+4b+c)\vdots 3\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3$

Tương tự: $a-2b+4c\vdots 7\rightarrow 2a-4b+8c\vdots 7$; $2a-4b+8c=100a+10b+c-7(14a+2b+c)\vdots 7\rightarrow 100a+10b+c\vdots 7$

Mà $(3,7)=1\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3.7=21\Leftrightarrow \overline{abc}\vdots 21$

$\rightarrow$ ĐPCM.

[Leonguyen]

Bài 3/ý 1

Chiều thuận: Cho $\overline{abc}\vdots 21\rightarrow a-2b+4c\vdots 21$

Có: $100a+10b+c=(a-2b+4c)+3(33a+4b-c)\vdots 3\rightarrow a-2b+4c\vdots 3$

Tương tự: $100a+10b+c=2(a-2b+4c)+7(14a+2b-c)\vdots 7\rightarrow a-2b+4c\vdots 7$

Mà: $(3,7)=1\rightarrow a-2b+4c\vdots 3.7=21$

Chiều đảo: Cho $a-2b+4c\vdots 21\rightarrow \overline{abc}\vdots 21$

Có: $a-2b+4c=100a+10b+c-3(33a+4b+c)\vdots 3\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3$

Tương tự: $a-2b+4c\vdots 7\rightarrow 2a-4b+8c\vdots 7$; $2a-4b+8c=100a+10b+c-7(14a+2b+c)\vdots 7\rightarrow 100a+10b+c\vdots 7$

Mà $(3,7)=1\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3.7=21\Leftrightarrow \overline{abc}\vdots 21$

$\rightarrow$ ĐPCM.

Nếu như ta chứng minh được $a\vdots m\Leftrightarrow \vdots m;   a\vdots n\Leftrightarrow b\vdots n$ thì có suy ra được $a \vdots mn\Leftrightarrow b\vdots mn$ không? Nếu như cái này đúng thì khi mình biến đổi sử dụng dấu tương đương thì bài sẽ gọn hơn xíu 

[truongphat266]

Nếu như ta chứng minh được $a\vdots m\Leftrightarrow \vdots m;   a\vdots n\Leftrightarrow b\vdots n$ thì có suy ra được $a \vdots mn\Leftrightarrow b\vdots mn$ không? Nếu như cái này đúng thì khi mình biến đổi sử dụng dấu tương đương thì bài sẽ gọn hơn xíu  ạn

Bạn có lời giải cho bài hình k

[Leonguyen]

Tìm trên mạng chưa thấy lời giải, mọi người vào giải cho vui 

Không bạn à 

[HaiDangPham]

Bài hình không khó lắm. Câu c) chú ý 3 điều: 1) AC=BD; 2) tam giác ABC có DE song song BC; 3) tam giác ADE có AG là tia phân giác của góc DAE. Từ ba điều trên ta không khó khăn ta suy ra GD/GE=CA/CE. Sau đó áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADE với bộ ba điểm thẳng hàng I, G, C ta có ngay IA/ID=1. 

[Leonguyen]

Post cái hình lên cho mọi người dễ quan sát 

P/s: @HaiDangPham không ngờ "anh" đã 33 tuổi rồi   (xin phép gọi bằng anh nghe cho nó trẻ trung =)) thế mà mấy lần mình cứ kêu là bạn 

File gửi kèm

•  Screenshot 2023-04-20 193428.png   32.68K   0 Số lần tải

[HaiDangPham]

Nếu như ta chứng minh được $a\vdots m\Leftrightarrow \vdots m;   a\vdots n\Leftrightarrow b\vdots n$ thì có suy ra được $a \vdots mn\Leftrightarrow b\vdots mn$ không? Nếu như cái này đúng thì khi mình biến đổi sử dụng dấu tương đương thì bài sẽ gọn hơn xíu 

 

Bài 3. Có thể trình bày gọn hơn theo cách sau: 

Ta có $(100a+10b+c)-(a-2b+4c)=3(33a+4b-c)$ Do đó $100a+10b+c$ chia hết cho 3 khi và chỉ khi $a-2b+4c$ chia hết cho 3. 

Ta có $(100a+10b+c)-2(a-2b+4c)=7(14a+2b-c)$. Do đó $100a+10b+c$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi $a-2b+4c$ chia hết cho 7 (vì 2 và 7 nguyên tố cùng nhau). 

Điều Leonguyen nói ở trên là đúng khi $(m,n)=1.$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 20-04-2023 - 20:10