Đến nội dung

Hình ảnh

Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2019

đề chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Tìm trên mạng chưa thấy lời giải, mọi người vào giải cho vui  :luoi:

Hình gửi kèm

  • 09fb7f5aeb9735c0a63af071a5324836-1.png

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

1.2

$x_1x_2=-2$ nên $x_1<0<x_2$

=> $-4=-x_1-x_2=-2(m+1)$

 

2.2

$(x^2)^3+(x^3-3)^3+1=3x^2(x^3-3)$

áp dụng $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ với $a=x^2,b=x^3-3,c=1$



#3
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Câu 5: Từ giả thiết $a+b+c+2=abc$, ta có thể đặt $a=\frac{y+z}{x},b=\frac{z+x}{y},c=\frac{x+y}{z}$. Khi đó BĐT cần chứng minh trở thành $\sum\sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq\frac{3}{2}$.

Theo BĐT $\text{AM-GM}$ ta có  $\sum\sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq\frac{1}{2}\sum\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}\right)=\frac{3}{2}.$

Vậy ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 20-04-2023 - 17:37

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#4
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Bài 3/ý 2

$x^y=z-1$

Xét: $y=2$

$\rightarrow x^2=z-1$

$TH_1:z$ chẵn $\rightarrow z=2$ lẻ $\rightarrow x^2 = 1$ (vô lí)

$TH_2:z$ lẻ $\rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\rightarrow z=5$

Xét: $y> 2$

$PT\Leftrightarrow (x+1)(x^{y-1}-x^{y-2}+y^{z-3}-...+1)=z$

$\rightarrow x+1=1$ hay $x^{y-1}-x^{y-2}+x^{y-3}-...+1=1$

Dễ dàng thấy $TH_1$ vô lí

Lại có: $x^{k}-x^{k-1}\geq 1\vee x\in \mathbb{N}^*$

$\rightarrow TH_2$ vô lí

Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 20-04-2023 - 15:38


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài 3/ý 2

$x^y=z-1$

Xét: $y=2$

$\rightarrow x^2=z-1$

$TH_1:$z$ chẵn $\rightarrow x^2$ lẻ $\rightarrow x^2 = 3$ (vô lí)

$TH_2:z$ lẻ $\rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\rightarrow z=5$

Xét: $y> 2$

$PT\Leftrightarrow (x+1)(x^{y-1}-x^{y-2}+y^{z-3}-...+1)=z$

$\rightarrow x+1=1$ hay $x^{y-1}-x^{y-2}+x^{y-3}-...+1=1$

Dễ dàng thấy $TH_1$ vô lí

Lại có: $x^{k}-x^{k-1}\geq 1\vee x\in \mathbb{N}^*$

$\rightarrow TH_2$ vô lí

Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$

Chỗ tô đỏ phải sửa lại :

$\mathbf{TH1}$ : $z$ chẵn $\rightarrow z=2\rightarrow x^2=1$ (vô lý vì $x$ là số nguyên tố)
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-04-2023 - 15:36

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Bài 3/ý 1

Chiều thuận: Cho $\overline{abc}\vdots 21\rightarrow a-2b+4c\vdots 21$

Có: $100a+10b+c=(a-2b+4c)+3(33a+4b-c)\vdots 3\rightarrow a-2b+4c\vdots 3$

Tương tự: $100a+10b+c=2(a-2b+4c)+7(14a+2b-c)\vdots 7\rightarrow a-2b+4c\vdots 7$

Mà: $(3,7)=1\rightarrow a-2b+4c\vdots 3.7=21$

Chiều đảo: Cho $a-2b+4c\vdots 21\rightarrow \overline{abc}\vdots 21$

Có: $a-2b+4c=100a+10b+c-3(33a+4b+c)\vdots 3\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3$

Tương tự: $a-2b+4c\vdots 7\rightarrow 2a-4b+8c\vdots 7$; $2a-4b+8c=100a+10b+c-7(14a+2b+c)\vdots 7\rightarrow 100a+10b+c\vdots 7$

Mà $(3,7)=1\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3.7=21\Leftrightarrow \overline{abc}\vdots 21$

$\rightarrow$ ĐPCM.



#7
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Bài 3/ý 1

Chiều thuận: Cho $\overline{abc}\vdots 21\rightarrow a-2b+4c\vdots 21$

Có: $100a+10b+c=(a-2b+4c)+3(33a+4b-c)\vdots 3\rightarrow a-2b+4c\vdots 3$

Tương tự: $100a+10b+c=2(a-2b+4c)+7(14a+2b-c)\vdots 7\rightarrow a-2b+4c\vdots 7$

Mà: $(3,7)=1\rightarrow a-2b+4c\vdots 3.7=21$

Chiều đảo: Cho $a-2b+4c\vdots 21\rightarrow \overline{abc}\vdots 21$

Có: $a-2b+4c=100a+10b+c-3(33a+4b+c)\vdots 3\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3$

Tương tự: $a-2b+4c\vdots 7\rightarrow 2a-4b+8c\vdots 7$; $2a-4b+8c=100a+10b+c-7(14a+2b+c)\vdots 7\rightarrow 100a+10b+c\vdots 7$

Mà $(3,7)=1\rightarrow 100a+10b+c\vdots 3.7=21\Leftrightarrow \overline{abc}\vdots 21$

$\rightarrow$ ĐPCM.

Nếu như ta chứng minh được $a\vdots m\Leftrightarrow \vdots m;   a\vdots n\Leftrightarrow b\vdots n$ thì có suy ra được $a \vdots mn\Leftrightarrow b\vdots mn$ không? Nếu như cái này đúng thì khi mình biến đổi sử dụng dấu tương đương thì bài sẽ gọn hơn xíu  :luoi:


"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#8
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Nếu như ta chứng minh được $a\vdots m\Leftrightarrow \vdots m;   a\vdots n\Leftrightarrow b\vdots n$ thì có suy ra được $a \vdots mn\Leftrightarrow b\vdots mn$ không? Nếu như cái này đúng thì khi mình biến đổi sử dụng dấu tương đương thì bài sẽ gọn hơn xíu  ạn

Bạn có lời giải cho bài hình k



#9
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Tìm trên mạng chưa thấy lời giải, mọi người vào giải cho vui  :luoi:

Không bạn à  :mellow:


"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#10
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Bài hình không khó lắm. Câu c) chú ý 3 điều: 1) AC=BD; 2) tam giác ABC có DE song song BC; 3) tam giác ADE có AG là tia phân giác của góc DAE. Từ ba điều trên ta không khó khăn ta suy ra GD/GE=CA/CE. Sau đó áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADE với bộ ba điểm thẳng hàng I, G, C ta có ngay IA/ID=1. 


"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#11
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Post cái hình lên cho mọi người dễ quan sát  :icon6:

P/s: @HaiDangPham không ngờ "anh" đã 33 tuổi rồi  :icon9: (xin phép gọi bằng anh nghe cho nó trẻ trung =)) thế mà mấy lần mình cứ kêu là bạn  :wacko:

Hình gửi kèm

  • Screenshot 2023-04-20 193428.png

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#12
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Nếu như ta chứng minh được $a\vdots m\Leftrightarrow \vdots m;   a\vdots n\Leftrightarrow b\vdots n$ thì có suy ra được $a \vdots mn\Leftrightarrow b\vdots mn$ không? Nếu như cái này đúng thì khi mình biến đổi sử dụng dấu tương đương thì bài sẽ gọn hơn xíu  :luoi:

 

Bài 3. Có thể trình bày gọn hơn theo cách sau: 

Ta có $(100a+10b+c)-(a-2b+4c)=3(33a+4b-c)$ Do đó $100a+10b+c$ chia hết cho 3 khi và chỉ khi $a-2b+4c$ chia hết cho 3. 

Ta có $(100a+10b+c)-2(a-2b+4c)=7(14a+2b-c)$. Do đó $100a+10b+c$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi $a-2b+4c$ chia hết cho 7 (vì 2 và 7 nguyên tố cùng nhau). 

Điều Leonguyen nói ở trên là đúng khi $(m,n)=1.$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 20-04-2023 - 20:10

"Hap$\pi$ness is only real when shared."





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh