7 replies to this topic

[Niko27]

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.

Edited by hxthanh, 25-04-2023 - 07:30.
Bạn không biết gõ Tiếng Việt à? Để cái hình xoay dọc ngoẹo hết cả cổ!

[Nobodyv3]

Như vậy, theo đề bài thì chỉ cho phép bạn ấy sai tối đa 2 câu. Gọi $A$ là biến cố cần tính XS thì XS cần tính là :
$$P(A)=\frac {\binom {50}{2}\cdot 3^2+\binom {50}{1}\cdot 3+1}{4^{50}}$$

[chanhquocnghiem]

Trong $5$ câu chọn ngẫu nhiên, chỉ được sai không quá $2$ câu.

Xác suất sai không quá $2$ câu (đạt trên $9,5$ điểm) là :

$P=\left ( \frac{1}{4} \right )^5+C_5^1\left ( \frac{3}{4} \right )\left ( \frac{1}{4} \right )^4+C_5^2\left ( \frac{3}{4} \right )^2\left ( \frac{1}{4} \right )^3=\frac{53}{512}$

[Nobodyv3]

@chanhquocnghiem em nghĩ có nên chọn 5 câu ngẫu nhiên này trong 50 câu hỏi.? $C_{50}^{5}$.

[chanhquocnghiem]

@chanhquocnghiem em nghĩ có nên chọn 5 câu ngẫu nhiên này trong 50 câu hỏi.? $C_{50}^{5}$.

Ví dụ đề nói rằng An trả lời hết và chắc chắn đúng $49$ câu. Còn câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Khi đó theo bạn, xác suất An được trên $9,9$ điểm là bao nhiêu ?

Là $\frac{\binom{50}{0}.3^0}{4^{50}}$ hay là $C_1^1\left ( \frac{1}{4} \right )^1$ ?

-------------------------------

Và trong trường hợp An trả lời hết và chắc chắn đúng $48$ câu. Hai câu còn lại chọn ngẫu nhiên thì xác suất An trên $9,7$ điểm là bao nhiêu ?

Là $\frac{\binom{50}{1}.3+1}{4^{50}}$ hay là $\left ( \frac{1}{4} \right )^2+C_2^1\left ( \frac{3}{4} \right )^1\left ( \frac{1}{4} \right )^1$ ?
 

Edited by chanhquocnghiem, 25-04-2023 - 07:14.

[Nobodyv3]

Trong $5$ câu chọn ngẫu nhiên, chỉ được sai không quá $2$ câu.
Xác suất sai không quá $2$ câu (đạt trên $9,5$ điểm) là :
$P=\left ( \frac{1}{4} \right )^5+C_5^1\left ( \frac{3}{4} \right )\left ( \frac{1}{4} \right )^4+C_5^2\left ( \frac{3}{4} \right )^2\left ( \frac{1}{4} \right )^3=\frac{53}{512}$

Như vậy em thấy, thì thông tin " đã làm đúng 45 câu " là đề cho thừa! , vì lúc này bài toán tương đương : "Một bài kiểm tra có 5 câu hỏi, hỏi XS để bạn An làm sai nhiều nhất 2 câu? "

[chanhquocnghiem]

Như vậy em thấy, thì thông tin " đã làm đúng 45 câu " là đề cho thừa! , vì lúc này bài toán tương đương : "Một bài kiểm tra có 5 câu hỏi, hỏi XS để bạn An làm sai nhiều nhất 2 câu? "

Nếu đề là "Bạn An làm bài thi gồm $50$ câu trắc nghiệm. An đã suy nghĩ và chọn đáp án được $45$ câu. Còn $5$ câu còn lại An chọn ngẫu nhiên vì không biết làm. Hỏi XS An được trên $9,5$ điểm ?"

Khi đó bài toán sẽ KHÔNG tương đương với "An làm bài kiểm tra có $5$ câu hỏi. Tính xác suất An làm sai không quá 2 câu ?"

Bỏ đi dữ kiện "chắn chắn đúng 45 câu" thì đáp án sẽ khác. Vì vậy dữ kiện đó không thừa !
 

[Nobodyv3]

[quote name="chanhquocnghiem" post="738841" timestamp="1682397026" date="Hôm nay, 11:30"]
Nếu đề là "Bạn An làm bài thi gồm $50$ câu trắc nghiệm. An đã suy nghĩ và chọn đáp án được $45$ câu. Còn $5$ câu còn lại An chọn ngẫu nhiên vì không biết làm. Hỏi XS An được trên $9,5$ điểm ?"
Khi đó bài toán sẽ KHÔNG tương đương với
============
"An làm bài kiểm tra có $5$ câu hỏi.
Tính xác suất An làm sai không quá 2 câu ?"[/quote ] có lời giải là :
$\displaystyle P=\left ( \frac{1}{4} \right )^5+C_5^1\left ( \frac{3}{4} \right )\left ( \frac{1}{4} \right )^4+C_5^2\left ( \frac{3}{4} \right )^2\left ( \frac{1}{4} \right )^3=\frac{53}{512}$
và đây cũng là lời giải cho bài toán gốc?
===========
Bỏ đi dữ kiện "chắn chắn đúng 45 câu" thì đáp án sẽ khác. Vì vậy dữ kiện đó không thừa !

Edited by Nobodyv3, 25-04-2023 - 12:01.