Bài $2$: $a+b+c=2016$.
$=>$ Theo kĩ thuật chia vách ngăn ta có $\binom{2015}{2}$ bộ $(a,b,c)$ [ Có tính hoán vị ]
Ta xét các trường hợp sau:
$TH1$: Khi cả $3$ số $a,b,c$ bằng nhau. $=> a=b=c=572$
$TH2$: Xét $a=b$ và $a\neq c$. Khi đó $2a+c=2016$.
$=>$ c là số chẵn thỏa mãn điều kiên $0<c<2016$
$=>$ Có $1007$ số chẫn thỏa mãn điều kiện của $c$
Nhưng ta sẽ loại bỏ trường hợp đối với $c=672$ ( khi đó $a=b=c=672$ )
$=>$ Có $1006$ cách chọn $c$
Tương tự với các cặp $(a=c),(b\neq c)$ và $(b=c),(a\neq b)$
- Theo nguyên lí bù trừ ta sẽ có $\binom{2015}{2}-3.1006-1$ cách
Do $a<b<c$ nên $a,b,c$ nên ta sẽ không tính các hoán vị $(a,b,c)$
$=>$ Có $\frac{\binom{2015}{2}-3.1006-1}{3!} = 337681$ cách
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhisthenumber1: 30-04-2023 - 18:31