Ta có $AD=CD$,$BE=CE$ và $\widehat{DOE}= 90^{o}$
Theo định lí Thales có $\frac{DK}{BK}=\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{CE}\Rightarrow CK//BE\perp AB$
Gọi $CK$ cắt $AB$ tại $M$
Có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CM= \frac{1}{2}.2R.CM=R.CM$
$S_{ODE}=\frac{1}{2}DE.OC=\frac{1}{2}R.DE$
$S_{ODE}=2S_{ABC}$
$\Rightarrow \frac{1}{2}R.DE=2R.CM\Rightarrow DE=4CM\Rightarrow CM=\frac{AD+BE}{4}$
vị trí thì mình chịu rồi bạn tự làm nhé
Lấy $F$ là trung điểm $DE$ thì dễ thấy $OF \perp AB$ và $OF \parallel CM$.
Nếu $DE \parallel AB$ thì dễ thấy không thỏa đề.
Xét trường hợp $DE$ cắt $AB$ tại $G$.
$DE = 4CM = 2FO \Rightarrow FO = 2CM$.
Lại có theo định lý Thales cho $CM \parallel FO$ : $\frac{CM}{FO} = \frac{CG}{FG} \Rightarrow FG=2CG \Rightarrow C$ là trung điểm $FG$.
Mặt khác $OC \perp FG \Rightarrow \Delta FOG$ là tam giác vuông cân tại $O$, nên $\angle COG = 45^o$.
Vậy để $S_{ODE}=2S_{ABC}$ thì $C$ nằm trên đường tròn $(O)$ sao cho $\angle CAO = 45^o$ hoặc $\angle CAB = 45^o$ (có 4 điểm như vậy).