Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $M$ trên cung $OA$ để max diện tích $OAM$ biết $O, A$ là giao điểm của $(P): y=x^2$ và $d: y=2x$

- - - - - đồ thị hàm số só học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
1712Nhatquy

1712Nhatquy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

giuớ mình câu b vớ ạimg_teacher_2023-05-01_644fdbf0236a7.jpg



#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn có thể hạ đường cao $M$ xuống $AO$ rồi dùng công thức khoảng cách.

Cách thứ hai dễ hơn là dùng phép bù trừ.

Ý tưởng là xây dựng một hình bao ngoài, rồi trừ đi những phần "thừa".

Phải xây dựng sao cho các phần "thừa" này không quá "khó tính".

2023-05-04_12h22_33.png

Hạ đường cao $AH$ xuống trục $Ox$. Dễ thấy $H$ có tọa độ là $(2;0)$.

Ta có \[{S_{MOA}} = {S_{AOH}} - {S_{MHA}} - {S_{MHO}}\]

Lại có:

\[\begin{gathered}
  {S_{AHO}} = \frac{1}{2}AH.HO = 4 \hfill \\
  {S_{MHA}} = \frac{1}{2}AH.d\left( {M,AH} \right) = 2\left( {2 - {x_M}} \right) \hfill \\
  {S_{MHO}} = \frac{1}{2}OH.d\left( {M,OH} \right) = {y_M} \hfill \\
   \Rightarrow {S_{MOA}} = 4 - 2\left( {2 - {x_M}} \right) - {y_M} = 2{x_M} - {y_M} \hfill \\
\end{gathered} \]

Mặt khác ${y_M} = x_M^2$ và ${x_M} \in \left[ {0;2} \right]$ nên

\[{S_{MOA}} = 2{x_M} - x_M^2 = 1 - {\left( {1 - {x_M}} \right)^2} \leqslant 1\]

Dấu "=" xảy ra khi $x_M = 1$: thỏa điều kiện $M$ nằm trên cung $OA$.

Vậy $\max S_{MOA} = 1$.

 

 

Với kỹ thuật tương tự, mời bạn thử sức với mở rộng sau:

3) Giải lại câu 2 trong trường hợp phương trình của $d$ là $y = 2x + 1$


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồ thị hàm số, só học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh