Giải phương trình: $\sqrt{8-x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}=5$
$\sqrt{8-x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}=5$
#1
Đã gửi 06-05-2023 - 00:01
#2
Đã gửi 03-06-2023 - 19:24
Giải phương trình: $\sqrt{8-x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}=5$
Nhận xét với mọi $a, b$ ta có $|a+b|\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$. Dấu "$=$" xảy ra khi $a=b$.
Do đó
$$\left|\sqrt{8-x^2} +x \right| \leq \sqrt{2.(8-x^2+x^2)}=4$$
và
$$\left|\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} +\frac{1}{x} \right| \leq \sqrt{2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}=1$$
Từ đó
$$\sqrt{8-x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x} \leq \left|\sqrt{8-x^2} +x \right|+\left|\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} +\frac{1}{x} \right| \leq 5$$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{8-x^2}=x$ và $\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{x}$, tức là $x=2$.
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $x=2$.
- perfectstrong, thvn và William Nguyen thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh