Đến nội dung

Hình ảnh

$x^3+\sqrt{(2x+1)^3}=3x^2+6x+2$

- - - - - phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Bao Khanh

Nguyen Bao Khanh

    Hạ sĩ

  • Hái lộc VMF 2024
  • 74 Bài viết

Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(2x+1)^3}=3x^2+6x+2$



#2
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Đặt $y=\sqrt{2x+1}$. Khi đó $x=\frac{y^2-1}{2}$. Thay vào phương trình ban đầu và biến đổi ta có phương trình ẩn $y$ là 

$$ y^6-9y^4 +8y^3-9y^2+1=0. $$ 

Phương trình trên có dạng đối xứng, thế nên ta chia cả hai vế phương trình cho $y^3$, nhóm các hạng tử và ta  được phương trình mới là 

$$ \left ( y^3+\frac{1}{y^3} \right )-9\left ( y+\frac{1}{y}\right )+8=0.$$

Đặt $z=y+\frac{1}{y}$. Khi đó $y^3+\frac{1}{y^3}=z^3-3z$. Ta có phương trình bậc ba ẩn $z$ dạng suy biến 

$$ z^3-12z+8=0. $$

Tới đây ta giải ra được $z$, rồi tìm lại được $y$ và cuối cùng là $x$. Do công thức nghiệm khá phức tạp nên mình xin được bỏ qua bước làm này. 

_____

 

Mình đã có ý tưởng về phương trình ẩn $y$ ngay từ đầu, nhưng lại không thể nào nhìn ra đó là phương trình dạng đối xứng! Thấy bậc 6 chán quá rồi nên bỏ cuộc luôn. Làm đi làm lại nhiều cách không thành rồi tự nhiên phát hiện ra điểm mấu chốt đó! 

 

Bài này mình nghĩ là có thể giải bằng lượng giác. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 23-05-2023 - 16:05

"Hap$\pi$ness is only real when shared."





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh