Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(2x+1)^3}=3x^2+6x+2$
#1
Đã gửi 06-05-2023 - 00:03
#2
Đã gửi 23-05-2023 - 14:57
Đặt $y=\sqrt{2x+1}$. Khi đó $x=\frac{y^2-1}{2}$. Thay vào phương trình ban đầu và biến đổi ta có phương trình ẩn $y$ là
$$ y^6-9y^4 +8y^3-9y^2+1=0. $$
Phương trình trên có dạng đối xứng, thế nên ta chia cả hai vế phương trình cho $y^3$, nhóm các hạng tử và ta được phương trình mới là
$$ \left ( y^3+\frac{1}{y^3} \right )-9\left ( y+\frac{1}{y}\right )+8=0.$$
Đặt $z=y+\frac{1}{y}$. Khi đó $y^3+\frac{1}{y^3}=z^3-3z$. Ta có phương trình bậc ba ẩn $z$ dạng suy biến
$$ z^3-12z+8=0. $$
Tới đây ta giải ra được $z$, rồi tìm lại được $y$ và cuối cùng là $x$. Do công thức nghiệm khá phức tạp nên mình xin được bỏ qua bước làm này.
_____
Mình đã có ý tưởng về phương trình ẩn $y$ ngay từ đầu, nhưng lại không thể nào nhìn ra đó là phương trình dạng đối xứng! Thấy bậc 6 chán quá rồi nên bỏ cuộc luôn. Làm đi làm lại nhiều cách không thành rồi tự nhiên phát hiện ra điểm mấu chốt đó!
Bài này mình nghĩ là có thể giải bằng lượng giác.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 23-05-2023 - 16:05
- perfectstrong, DOTOANNANG, Nguyen Bao Khanh và 3 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh