2/ Theo chiều kim đồng hồ, ta gọi chiều dài 4 chân bàn sau khi cưa là $a, b,c,d \;(1\leq a,b,c,d\leq 8)$.Độ nghiêng của chiếc bàn theo hướng bắc-nam sẽ được xác định bởi hiệu giữa các độ dài a,b và d,c và theo hướng đông - tây bởi hiệu giữa các độ dài b,c và a,d. Từ đó để bàn không bị khập khễnh ta phải có:
$ a-d=b-c\Leftrightarrow
b-a=c-d\Leftrightarrow a+c=b+d $.
Ta có $L=a+c=b+d$. Số các cặp thứ tự $(x,y)$ sao cho $L=x+y$ và $1\leq x,y\leq 8$ là $S_L= 8-\left | L-9 \right |$ (tương tự như tính số cách gieo 2 xúc xắc 8 mặt có tổng số chấm là L). Nên số cách chọn (a,c) cũng như (b,d) là $S_L$, do đó số cách chọn (a,b,c,d) là $S_{L}^{2}$. Cộng các giá trị có thể có của $L$:
$$\begin {align*}
S_{2}^{2}+...+S_{16}^{2}&=(8-\left | 2-9 \right |)^2+...+(8-\left | 16-9 \right |)^2\\
&=1^2+2^2+...+7^2+8^2+7^2+...+2^2+1^2\\
&=2(1^2+...+7^2)+8^2\\
&=2\cdot \frac {7\cdot 8\cdot 15}{6}+8^2\\
&=344
\end{align*}$$
Xác suất cần tìm là :
$\frac {344}{8^4}=\boldsymbol {\frac {43}{512}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 15-05-2023 - 18:17