Đến nội dung

Hình ảnh

Hai con kiến ở 2 đỉnh đối xứng trên một khối bát diện đều

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Hai con kiến ở 2 đỉnh đối xứng trên một khối bát diện đều( có 6 đỉnh và mỗi đỉnh kề với 4 đỉnh khác). Đồng thời, mỗi con kiến di chuyển ngẫu nhiên về một trong 4 đỉnh kề với đỉnh mà nó xuất phát. Cuối cùng chúng gặp nhau tại một đỉnh hoặc tại một cạnh của bát diện. Hỏi xác suất để chúng gặp nhau trên một cạnh của khối bát diện này.
2/ Vốn tính hiếu động, cu Quậy cảm thấy bàn học của cu cậu hơi cao nên quyết định cưa bớt 4 chân bàn. Chân bàn cao 8 tấc (biết 1 tấc=10cm). Với mỗi chân bàn, cậu ta chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên $x, \; 0\leq x<8$ và cưa $x$ tấc cái chân này. Sau khi cưa xong 4 chân, hỏi xác suất cưa chân bàn đế bàn không khập khiễng ( có thể bàn sẽ nghiêng nhưng miễn sao 4 chân bàn đồng phẳng là OK).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 08-05-2023 - 09:52

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Theo chiều kim đồng hồ, ta gọi chiều dài 4 chân bàn sau khi cưa là $a, b,c,d \;(1\leq a,b,c,d\leq 8)$.Độ nghiêng của chiếc bàn theo hướng bắc-nam sẽ được xác định bởi hiệu giữa các độ dài a,b và d,c và theo hướng đông - tây bởi hiệu giữa các độ dài b,c và a,d. Từ đó để bàn không bị khập khễnh ta phải có:
$ a-d=b-c\Leftrightarrow
b-a=c-d\Leftrightarrow a+c=b+d $.
Ta có $L=a+c=b+d$. Số các cặp thứ tự $(x,y)$ sao cho $L=x+y$ và $1\leq x,y\leq 8$ là $S_L= 8-\left | L-9 \right |$ (tương tự như tính số cách gieo 2 xúc xắc 8 mặt có tổng số chấm là L). Nên số cách chọn (a,c) cũng như (b,d) là $S_L$, do đó số cách chọn (a,b,c,d) là $S_{L}^{2}$. Cộng các giá trị có thể có của $L$:
$$\begin {align*}
S_{2}^{2}+...+S_{16}^{2}&=(8-\left | 2-9 \right |)^2+...+(8-\left | 16-9 \right |)^2\\
&=1^2+2^2+...+7^2+8^2+7^2+...+2^2+1^2\\
&=2(1^2+...+7^2)+8^2\\
&=2\cdot \frac {7\cdot 8\cdot 15}{6}+8^2\\
&=344
\end{align*}$$
Xác suất cần tìm là :
$\frac {344}{8^4}=\boldsymbol {\frac {43}{512}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 15-05-2023 - 18:17

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh