Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.


Lời giải QuocMinh2k8, 10-05-2023 - 17:59

Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.

Gọi H là giao điểm AC và (O')

Xét $\Delta AFI$ và $\Delta AHD$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AFI}=\widehat{AHD}$ $\left ( =\widehat{AKD} \right )$

$\Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta AHD (g.g)$

$\Rightarrow AI.AH=AF.AD$

$\Delta AFB \sim \Delta ACD(g.g)\Rightarrow AF.AD=AB.AC$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{AI}$ ko đổi

$\Rightarrow$ H cố định

$\Rightarrow O'\in$ đường trung trực AH cố định

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#2
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.

Ai biết giúp e vs ạ, tại e đag cần gấp ạ ( e đag bị cô gank:( )!!!


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#3
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
✓  Lời giải

Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.

Gọi H là giao điểm AC và (O')

Xét $\Delta AFI$ và $\Delta AHD$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AFI}=\widehat{AHD}$ $\left ( =\widehat{AKD} \right )$

$\Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta AHD (g.g)$

$\Rightarrow AI.AH=AF.AD$

$\Delta AFB \sim \Delta ACD(g.g)\Rightarrow AF.AD=AB.AC$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{AI}$ ko đổi

$\Rightarrow$ H cố định

$\Rightarrow O'\in$ đường trung trực AH cố định


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh