Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.
Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.
Lời giải QuocMinh2k8, 10-05-2023 - 17:59
Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.
Gọi H là giao điểm AC và (O')
Xét $\Delta AFI$ và $\Delta AHD$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AFI}=\widehat{AHD}$ $\left ( =\widehat{AKD} \right )$
$\Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta AHD (g.g)$
$\Rightarrow AI.AH=AF.AD$
$\Delta AFB \sim \Delta ACD(g.g)\Rightarrow AF.AD=AB.AC$
$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{AI}$ ko đổi
$\Rightarrow$ H cố định
$\Rightarrow O'\in$ đường trung trực AH cố định
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 09-05-2023 - 22:59
Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.
Ai biết giúp e vs ạ, tại e đag cần gấp ạ ( e đag bị cô gank:( )!!!
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
#3
Đã gửi 10-05-2023 - 17:59
Cho (O) đường kính AB, trên tia đối BA lấy C. Kẻ đường thẳng $d\perp AB$ tại C. Lấy E di động thuộc (O). Gọi I là trung điểm OB. Tia EI cắt (O) tại F. Tia AE và AF cắt d tại K và D. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADK$. Chứng minh khi E di động trên (O) thì O' thuộc 1 đường thẳng cố định.
Gọi H là giao điểm AC và (O')
Xét $\Delta AFI$ và $\Delta AHD$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AFI}=\widehat{AHD}$ $\left ( =\widehat{AKD} \right )$
$\Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta AHD (g.g)$
$\Rightarrow AI.AH=AF.AD$
$\Delta AFB \sim \Delta ACD(g.g)\Rightarrow AF.AD=AB.AC$
$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{AI}$ ko đổi
$\Rightarrow$ H cố định
$\Rightarrow O'\in$ đường trung trực AH cố định
- perfectstrong, duy030408 và Leonguyen thích
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh