a/ số chẵn.
b/ bội số của 4.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-05-2023 - 14:20
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-05-2023 - 14:20
Tính số dãy số có n chữ số lập được từ các chữ số $ \left \{ 0,1,2,3 \right \} $ mà tổng các chữ số 0 và 1 là:
a/ số chẵn.
b/ bội số của 4.
Mình hiểu "tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là có $2k$ chữ số $1$ (còn có bao nhiêu chữ số $0$ cũng được). Ví dụ nếu $n=5$ thì các dãy sau đều "hợp lệ" :
$1,0,3,1,2$
$0,0,2,3,2$
Không biết hiểu như vậy có đúng ý của tác giả không ? Nếu cách hiểu đó là đúng thì xin giải như sau.
------------------------------------------------------
a) Gọi số dãy cần tính là $M$. Ta có :
$M=C_n^0.3^n+C_n^2.3^{n-2}+C_n^4.3^{n-4}+...$
$\Rightarrow 2M=(C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}+...)+(C_n^0.3^n-C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}-...)=4^n+2^n$
$\Rightarrow M=\frac{4^n+2^n}{2}$.
b) Gọi số dãy cần tính là $N$. Ta có :
$N=C_n^0.3^n+C_n^4.3^{n-4}+C_n^8.3^{n-8}+...$
Làm tương tự câu a, ta có : $N=\frac{4^n+2^n+(3+i)^n+(3-i)^n}{4}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Thank you.Mình hiểu "tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là có $2k$ chữ số $1$ (còn có bao nhiêu chữ số $0$ cũng được). Ví dụ nếu $n=5$ thì các dãy sau đều "hợp lệ" :
$1,0,3,1,2$
$0,0,2,3,2$
Không biết hiểu như vậy có đúng ý của tác giả không ? Nếu cách hiểu đó là đúng thì xin giải như sau.
------------------------------------------------------
a) Gọi số dãy cần tính là $M$. Ta có :
$M=C_n^0.3^n+C_n^2.3^{n-2}+C_n^4.3^{n-4}+...$
$\Rightarrow 2M=(C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}+...)+(C_n^0.3^n-C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}-...)=4^n+2^n$
$\Rightarrow M=\frac{4^n+2^n}{2}$.
b) Gọi số dãy cần tính là $N$. Ta có :
$N=C_n^0.3^n+C_n^4.3^{n-4}+C_n^8.3^{n-8}+...$
Làm tương tự câu a, ta có : $N=\frac{4^n+2^n+(3+i)^n+(3-i)^n}{4}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 12-05-2023 - 11:56
Ý em là :Tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là nếu có $k$ chữ số $1$ và $l$ chữ số $0$ thì :
a/ $2\mid k+l$
b/ $4\mid k+l$.
Thanks, đây là một cách phát biểu rõ ràng, không thể nào hiểu nhầm được.
------------------------------------------------------
a) Gọi số dãy cần tính là $M$. Ta có :
$M=C_n^0.2^n+C_n^2.2^2.2^{n-2}+C_n^4.2^4.2^{n-4}+...=$
$=2^n(C_n^0+C_n^2+C_n^4+...)=2^n.2^{n-1}=2^{2n-1}$
b) Gọi số dãy cần tính là $N$. Ta có :
$N=C_n^0.2^n+C_n^4.2^4.2^{n-4}+C_n^8.2^8.2^{n-8}+...=$
$=2^n(C_n^0+C_n^4+C_n^8+...)=2^n.\frac{2^n+(1+i)^n+(1-i)^n}{4}=$
$=2^{n-2}\left [ 2^n+(1+i)^n+(1-i)^n \right ]$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-05-2023 - 13:20
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-05-2023 - 07:14
Kết quả câu b/ có thể viết cách khác được không anh? Chả nhẽ người ta thay n bằng bao nhiêu đó rồi phải tính số phức...mà chưa chắc tính được giá trị cụ thể như mong muốn.
$N=2^{n-2}\left [ 2^n+(1+i)^n+(1-i)^n \right ]=$
$=2^{n-2}\left [ 2^n+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{n\pi}{4}+i\sin\frac{n\pi}{4} \right )+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{7n\pi}{4}+i\sin \frac{7n\pi}{4} \right ) \right ]=$
$=2^{n-2}\left ( 2^n+2\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )=2^{n-1}\left ( 2^{n-1}+\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 13-05-2023 - 20:50
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Cám ơn anh nhiều.$N=2^{n-2}\left [ 2^n+(1+i)^n+(1-i)^n \right ]=$
$=2^{n-2}\left [ 2^n+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{n\pi}{4}+i\sin\frac{n\pi}{4} \right )+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{7n\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4} \right ) \right ]=$
$=2^{n-2}\left ( 2^n+2\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )=2^{n-1}\left ( 2^{n-1}+\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )$.
Cám ơn anh nhiều.
Thí dụ : với n=2023 thì N là bao nhiêu anh nhỉ?
Với $n=2023$ thì :
$N=2^{2022}\left ( 2^{2022}+\sqrt{2^{2023}}\cos \frac{2023\pi}{4} \right )=2^{2022}\left ( 2^{2022}+2^{1011}\sqrt{2}\cos \frac{7\pi}{4} \right )=$
$=2^{3033}(2^{1011}+1)$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh