Chủ đề này có 8 trả lời

[Nobodyv3]

Tính số dãy số có n chữ số lập được từ các chữ số $ \left \{ 0,1,2,3 \right \} $ mà tổng các chữ số 0 và 1 là:
a/ số chẵn.
b/ bội số của 4.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-05-2023 - 14:20

[chanhquocnghiem]

Tính số dãy số có n chữ số lập được từ các chữ số $ \left \{ 0,1,2,3 \right \} $ mà tổng các chữ số 0 và 1 là:
a/ số chẵn.
b/ bội số của 4.

Mình hiểu "tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là có $2k$ chữ số $1$ (còn có bao nhiêu chữ số $0$ cũng được). Ví dụ nếu $n=5$ thì các dãy sau đều "hợp lệ" :

$1,0,3,1,2$

$0,0,2,3,2$

Không biết hiểu như vậy có đúng ý của tác giả không ? Nếu cách hiểu đó là đúng thì xin giải như sau.

------------------------------------------------------

a) Gọi số dãy cần tính là $M$. Ta có :

    $M=C_n^0.3^n+C_n^2.3^{n-2}+C_n^4.3^{n-4}+...$

    $\Rightarrow 2M=(C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}+...)+(C_n^0.3^n-C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}-...)=4^n+2^n$

    $\Rightarrow M=\frac{4^n+2^n}{2}$.

b) Gọi số dãy cần tính là $N$. Ta có :

    $N=C_n^0.3^n+C_n^4.3^{n-4}+C_n^8.3^{n-8}+...$

    Làm tương tự câu a, ta có : $N=\frac{4^n+2^n+(3+i)^n+(3-i)^n}{4}$.

 

[Nobodyv3]

Mình hiểu "tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là có $2k$ chữ số $1$ (còn có bao nhiêu chữ số $0$ cũng được). Ví dụ nếu $n=5$ thì các dãy sau đều "hợp lệ" :
$1,0,3,1,2$
$0,0,2,3,2$
Không biết hiểu như vậy có đúng ý của tác giả không ? Nếu cách hiểu đó là đúng thì xin giải như sau.
------------------------------------------------------
a) Gọi số dãy cần tính là $M$. Ta có :
$M=C_n^0.3^n+C_n^2.3^{n-2}+C_n^4.3^{n-4}+...$
$\Rightarrow 2M=(C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}+...)+(C_n^0.3^n-C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}-...)=4^n+2^n$
$\Rightarrow M=\frac{4^n+2^n}{2}$.
b) Gọi số dãy cần tính là $N$. Ta có :
$N=C_n^0.3^n+C_n^4.3^{n-4}+C_n^8.3^{n-8}+...$
Làm tương tự câu a, ta có : $N=\frac{4^n+2^n+(3+i)^n+(3-i)^n}{4}$.

Thank you.
Ý em là :Tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là nếu có $k$ chữ số $1$ và $l$ chữ số $0$ thì :
a/ $2\mid k+l$
b/ $4\mid k+l$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 12-05-2023 - 11:56

[chanhquocnghiem]

Ý em là :Tổng các chữ số $0$ và $1$ là số chẵn" có nghĩa là nếu có $k$ chữ số $1$ và $l$ chữ số $0$ thì :
a/ $2\mid k+l$
b/ $4\mid k+l$.

Thanks, đây là một cách phát biểu rõ ràng, không thể nào hiểu nhầm được.

------------------------------------------------------

a) Gọi số dãy cần tính là $M$. Ta có :

    $M=C_n^0.2^n+C_n^2.2^2.2^{n-2}+C_n^4.2^4.2^{n-4}+...=$

       $=2^n(C_n^0+C_n^2+C_n^4+...)=2^n.2^{n-1}=2^{2n-1}$

b) Gọi số dãy cần tính là $N$. Ta có :

    $N=C_n^0.2^n+C_n^4.2^4.2^{n-4}+C_n^8.2^8.2^{n-8}+...=$

       $=2^n(C_n^0+C_n^4+C_n^8+...)=2^n.\frac{2^n+(1+i)^n+(1-i)^n}{4}=$

       $=2^{n-2}\left [ 2^n+(1+i)^n+(1-i)^n \right ]$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-05-2023 - 13:20

[Nobodyv3]

Kết quả câu b/ có thể viết cách khác được không anh? Chả nhẽ người ta thay n bằng bao nhiêu đó rồi phải tính số phức...mà chưa chắc tính được giá trị cụ thể như mong muốn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-05-2023 - 07:14

[chanhquocnghiem]

Kết quả câu b/ có thể viết cách khác được không anh? Chả nhẽ người ta thay n bằng bao nhiêu đó rồi phải tính số phức...mà chưa chắc tính được giá trị cụ thể như mong muốn.

$N=2^{n-2}\left [ 2^n+(1+i)^n+(1-i)^n \right ]=$

    $=2^{n-2}\left [ 2^n+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{n\pi}{4}+i\sin\frac{n\pi}{4} \right )+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{7n\pi}{4}+i\sin \frac{7n\pi}{4} \right ) \right ]=$

    $=2^{n-2}\left ( 2^n+2\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )=2^{n-1}\left ( 2^{n-1}+\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 13-05-2023 - 20:50

[Nobodyv3]

$N=2^{n-2}\left [ 2^n+(1+i)^n+(1-i)^n \right ]=$
    $=2^{n-2}\left [ 2^n+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{n\pi}{4}+i\sin\frac{n\pi}{4} \right )+\sqrt{2^n}\left ( \cos \frac{7n\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4} \right ) \right ]=$
    $=2^{n-2}\left ( 2^n+2\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )=2^{n-1}\left ( 2^{n-1}+\sqrt{2^n}\cos \frac{n\pi}{4} \right )$.

Cám ơn anh nhiều.
Thí dụ : với n=2023 thì N là bao nhiêu anh nhỉ?

[chanhquocnghiem]

Cám ơn anh nhiều.
Thí dụ : với n=2023 thì N là bao nhiêu anh nhỉ?

Với $n=2023$ thì :

$N=2^{2022}\left ( 2^{2022}+\sqrt{2^{2023}}\cos \frac{2023\pi}{4} \right )=2^{2022}\left ( 2^{2022}+2^{1011}\sqrt{2}\cos \frac{7\pi}{4} \right )=$

    $=2^{3033}(2^{1011}+1)$.
 

[hxthanh]

Cái này $\boxed{\sqrt{2^n}\cos\frac{n\pi}4}$, ta có thể biểu diễn thành…
$2^{\left\lfloor\frac n2\right\rfloor} (-1)^ {\left\lfloor\frac {n+1}4\right\rfloor} \left(\! \left\lfloor\frac {n+5}4\right\rfloor\!-\! \left\lfloor\frac {n+2}4\right\rfloor\!\right) $
nhìn mới nguy hiểm