Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Hai bạn A và B thi đấu bóng bàn: 2 bạn thi đấu nhiều ván cho đến khi có bạn thắng chung cuộc (thắng 2 ván cách biệt). Biết xác suất để A thắng mỗi ván là 0,3 và không có ván hòa. Hỏi xác suất để A thắng chung cuộc.
2/ Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông từ bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để 2 quân Hậu ở 2 ô này có khả năng tấn công nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-05-2023 - 18:42

[chanhquocnghiem]

1/ Hai bạn A và B thi đấu bóng bàn: 2 bạn thi đấu nhiều ván cho đến khi có bạn thắng chung cuộc (thắng 2 ván cách biệt). Biết xác suất để A thắng mỗi ván là 0,3 và không có ván hòa. Hỏi xác suất để A thắng chung cuộc.
2/ Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông từ bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để 2 quân Hậu ở 2 ô này có khả năng tấn công nhau.

1) Xác suất để $A$ thắng chung cuộc sau $2$ ván : $0,3^2$.

    Xác suất để $A$ thắng chung cuộc sau $4$ ván : $2.0,7.0,3.0,3^2$.

    Xác suất để $A$ thắng chung cuộc sau $6$ ván : $(2.0,7.0,3)^2.0,3^2$.

    ....................................................

    Xác suất để $A$ thắng chung cuộc : $P=\frac{0,3^2}{1-2.0,7.0,3}=\frac{9}{58}$

2) Chia bàn cờ thành $4$ "vòng vuông" : vòng 1 (vòng ngoài cùng) có $28$ ô, vòng 2 có $20$ ô, vòng 3 có $12$ ô, vòng 4 có $4$ ô

    Gọi vị trí các quân Hậu là $Q_1$ và $Q_2$. Nhận xét rằng :

    - Nếu $Q_1$ thuộc vòng 1 thì $Q_2$ có $21$ "khả năng thuận lợi".

    - Nếu $Q_1$ thuộc vòng 2 thì $Q_2$ có $23$ "khả năng thuận lợi".

    - Nếu $Q_1$ thuộc vòng 3 thì $Q_2$ có $25$ "khả năng thuận lợi".

    - Nếu $Q_1$ thuộc vòng 4 thì $Q_2$ có $27$ "khả năng thuận lợi".

    $\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{28}{64}.\frac{21}{63}+\frac{20}{64}.\frac{23}{63}+\frac{12}{64}.\frac{25}{63}+\frac{4}{64}.\frac{27}{63}=\frac{13}{36}$.