Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh có một vài số có tổng bằng $1022$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Cho $1022$ số nguyên dương không nhất thiết phân biệt. 

a) Chứng minh rằng trong $1022$ số trên phải có 1 số hoặc một vài số chia hết cho $1022$

b) Giả sử $1022$ số trên có tổng là $2044$ và không có số nào bằng $1023$. Chứng minh có một vài số có tổng bằng $1022$



#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Cho $1022$ số nguyên dương không nhất thiết phân biệt. 

a) Chứng minh rằng trong $1022$ số trên phải có 1 số hoặc một vài số chia hết cho $1022$

Chọn 1022 số 1 thì sao bạn?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho $1022$ số nguyên dương không nhất thiết phân biệt. 

a) Chứng minh rằng trong $1022$ số trên phải có 1 số hoặc một vài số chia hết cho $1022$

Nếu tất cả $1022$ số đều là số nguyên tố hết thì sao ?
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

 

Chọn 1022 số 1 thì sao bạn?

Thì tổng tất cả chia hết cho 1022



#5
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Nếu tất cả $1022$ số đều là số nguyên tố hết thì sao ?
 

Em không biết nữa ạ tại đây là câu em bí trong đề thi thử chuyên toán hôm qua  :D



#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

 

 

Thì tổng tất cả chia hết cho 1022

 

Vậy câu a phải là "có một số hoặc một số số có tổng chia hết cho 1022" chứ?

 

Với dạng toán thế này thì thường thường, số 1022 không có ý nghĩa gì đặc biệt cả :D (hoặc là sẽ có :P) Bạn thay bằng số nhỏ hơn để thử. Ví dụ, hãy bắt đầu từ 2, 3, 4, rồi tìm xem khi có quy luật nào khi bạn giải những trường hợp đơn giản ấy không :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-05-2023 - 18:26

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Vậy câu a phải là "có một số hoặc một số số có tổng chia hết cho 1022" chứ?

 

Với dạng toán thế này thì thường thường, số 1022 không có ý nghĩa gì đặc biệt cả :D (hoặc là sẽ có :P) Bạn thay bằng số nhỏ hơn để thử. Ví dụ, hãy bắt đầu từ 2, 3, 4, rồi tìm xem khi có quy luật nào khi bạn giải những trường hợp đơn giản ấy không :)

Theo em bài này sử dụng Dirichlet mà 2 số cùng số dư thì cộng lại vẫn chưa chắc chia hết  :(



#8
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Theo em bài này sử dụng Dirichlet mà 2 số cùng số dư thì cộng lại vẫn chưa chắc chia hết  :(

Gợi ý cho bạn: Gọi các số đã cho là $a_{1}$, $a_{2}$,..., $a_{1022}$ và xét các số $x_{1}=a_{1}$, $x_{2}=a_{1}+a_{2}$,..., $x_{1022}=a_{1}+a_{2}+...+a_{1022}$. Nếu tất cả 1022 số này đều không chia hết cho 1022 thì áp dụng nguyên lý Dirichlet ta có điều gì?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 14-05-2023 - 18:58

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#9
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Gợi ý cho bạn: Gọi các số đã cho là $a_{1}$, $a_{2}$,..., $a_{1022}$ và xét các số $x_{1}=a_{1}$, $x_{2}=a_{1}+a_{2}$,..., $x_{1022}=a_{1}+a_{2}+...+a_{1022}$. Nếu tất cả 1022 số này đều không chia hết cho 1022 thì áp dụng nguyên lý Dirichlet ta có điều gì?

ít nhất 2 số cùng số dư khi chia 1022 xong rồi lấy $x_1-x_2=a_2$ chia hết cho 1022 đúng k ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh