Đến nội dung

Hình ảnh

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

------------------------------------------

Tối mới có thời gian lọ mọ  :luoi:

 


N.K.S - Learning from learners!


#2
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

------------------------------------------

Tối mới có thời gian lọ mọ  :luoi:

Ý bài này có phải là đi tìm số chữ số của $5^{2023}$ và $2^{2023}$ rồi cộng lại không ạ? Kiểu $4^3=64$ có hai chữ số và $5^3=125$ có ba chữ số, khi đó viết $4^3$ cạnh $5^3$ ta sẽ có số $64125$ là một số năm chữ số. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 14-05-2023 - 20:13

"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#3
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Ý bài này có phải là đi tìm số chữ số của $5^{2023}$ và $2^{2023}$ rồi cộng lại không ạ? Kiểu $4^3=64$ có hai chữ số và $5^3=125$ có ba chữ số, khi đó viết $4^3$ cạnh $5^3$ ta sẽ có số $64125$ là một số năm chữ số. 

 

Về lý thuyết thì đúng là như vậy bạn ạ. Nhưng thực tế thì chúng ta không thể tính nổi số chữ số của các lũy thừa đó.

Để giải bài này HS dùng bất đẳng thức kẹp(khá hữu ích cho các bạn làm quen với BĐT khi lên lớp 8-9...), tất nhiên là với các bạn 6-7 thì bất đẳng thức đó phải rất đơn giản, dễ hiểu.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 15-05-2023 - 11:35

N.K.S - Learning from learners!


#4
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Về lý thuyết thì đúng là như vậy bạn ạ. Nhưng thực tế thì chúng ta không thể tính nổi số chữ số của các lũy thừa đó.

Để giải bài này HS dùng bất đẳng thức kẹp(khá hữu ích cho các bạn làm quen với BĐT khi lên lớp 8-9...), tất nhiên là với các bạn 6-7 thì bất đẳng thức đó phải rất đơn giản, dễ hiểu.

 

Vâng, nghĩ tới việc tính số chữ số của $5^{2023}$ đã thấy nản lắm rồi ạ!  Ý tưởng giải quyết bài toán mà anh thvn đề xuất thật thú vị, chờ được xem lời giải ạ! 


"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#5
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

------------------------------------------

Tối mới có thời gian lọ mọ  :luoi:

Mình nhờ hồi lớp 7-8, tức là vào 2007-2008, sau khi học xong luỹ thừa số hữu tỷ thì cô giáo giải thích cho bọn mình về luỹ thừa số thực và logarit. Lúc đó không có cơ sở toán học chắc chắn, nhưng mà nếu giáo viên hiểu bản chất thì vẫn có thể giải thích được cho bọn mình hiểu. 



#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

------------------------------------------

Tối mới có thời gian lọ mọ  :luoi:

Em xin thử "lọ mọ" :D

${2^{2023}} = {\left( {{2^3}} \right)^{674}}.2 = {8^{674}}.2 < {10^{674}}.2$: do đó $2^{2023}$ có không quá 675 chữ số.

${2^{2023}} = {\left( {{2^{10}}} \right)^{202}}{.2^3} = {1024^{202}}.8 > {\left( {{{10}^3}} \right)^{202}}.8 = {10^{606}}.8$: do đó $2^{2023}$ có không ít hơn 607 chữ số.

Rồi sao nữa nhỉ? :(


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

------------------------------------------

Tối mới có thời gian lọ mọ  :luoi:

Cái này chắc không phải dành cho lớp 7, mà ít nhất phải là "7 plus".

Phải là 7 plus thì may ra mới phát hiện được :

$10^{0,30102}< 2< 10^{0,30103}$ và $10^{0,69897}< 5< 10^{0,69898}$

Từ đó $10^{608,96}< 2^{2023}< 10^{608,99}$ và $10^{1414,01}< 5^{2023}< 10^{1414,04}$

Suy ra $2^{2023}$ có $609$ chữ số và $5^{2023}$ có $1415$ chữ số.

Vị chi cả thảy là $2024$ chữ số.

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Cái này chắc không phải dành cho lớp 7, mà ít nhất phải là "7 plus".

Phải là 7 plus thì may ra mới phát hiện được :

$10^{0,30102}< 2< 10^{0,30103}$ và $10^{0,69897}< 5< 10^{0,69898}$

Từ đó $10^{608,96}< 2^{2023}< 10^{608,99}$ và $10^{1414,01}< 5^{2023}< 10^{1414,04}$

Suy ra $2^{2023}$ có $609$ chữ số và $5^{2023}$ có $1415$ chữ số.

Vị chi cả thảy là $2024$ chữ số.

 

 

Cảm ơn bạn, kết quả chính xác!

Nhưng phần kết cho vở kịch vẫn còn ở phía sau và không biết bạn HS nào sẽ là diễn viên chính đây  :D

Gợi ý: Nếu A là số tự nhiên có m chữ số và không tận cùng bởi 0 thì $10^{m-1}  \lt  A \lt  10^{m}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 15-05-2023 - 17:55

N.K.S - Learning from learners!


#9
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Bài toán này có thể giải đơn giản vì tích của hai số là lũy thừa của 10. Giả sử $2^{2023}$ có $m$ chữ số và $5^{2023}$ có $n$ chữ số thì $10^{m+n-2}<10^{2023}<10^{m+n}$ nên $m+n=2024$. 


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#10
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

:ukliam2:  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)

en.jpg


N.K.S - Learning from learners!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh