Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $2f(x)+f(1-x)=3x^{2}-6$ với mọi x trên R. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x) và y=f'(x) bằng $\frac{a}{b}.\sqrt{5}$ (với a,b thuộc N* và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị a-b bằng?
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x) và y=f'(x)=
Bắt đầu bởi Vu Tien Thanh, 15-05-2023 - 20:26
#1
Đã gửi 15-05-2023 - 20:26
#2
Đã gửi 16-05-2023 - 15:23
Thay $x$ bằng $1-x$, được phương trình:
$2f(1-x) + f(x) = 3(1-x)^{2} + 6$
Giải hệ phương trình, tìm được $f(x) = x^{2} + 2x - 3$
$\Rightarrow f'(x) = 2x + 2$
Để tìm diện tích tạo bởi 2 hình phẳng này, ta tìm tọa độ chúng giao nhau:
$f(x) = f'(x)\Leftrightarrow x^{2}+2x+3 = 2x + 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{5}$
$\Rightarrow S=\int_{-\sqrt{5}}^{\sqrt{5}}|x^{2}-5|=\frac{20}{3}\sqrt{5} \Rightarrow a = 20, b = 3 \Rightarrow a-b = 20-3=17$
- perfectstrong, Vu Tien Thanh và Le Tuan Canhh thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh