Chứng minh bao đóng của một tập bị chặn cũng là tập bị chặn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 16-05-2023 - 03:29
Chứng minh bao đóng của một tập bị chặn cũng là tập bị chặn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 16-05-2023 - 03:29
Chứng minh bao đóng của một tập bị chặn cũng là tập bị chặn.
Mình giả định là tập bị chặn trong một không gian metric bất kỳ để lời giải tổng quát nhất (nếu là $\mathbb{R}, \mathbb{C}$ thì thay metric bởi $\left|\cdot\right|$). Gọi $A$ là một tập bị chặn trong $(X, d)$. Như vậy tồn tại $x_{0}\in A$ và $N>0$ sao cho $d(x, x_{0})<N$ với mọi $x\in A$. Xét $y\in \overline{A}$ bất kỳ. Dùng tính chất của bao đóng là mọi lân cận của $y$ đều giao $A$, tồn tại $x\in B_{1}(y)\cap A$. Khi đó
$$d(y, x_{0})\le d(y, x)+d(x, x_{0})<1+N,$$
nên $\overline{A}$ là tập bị chặn.
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
![]() |
Nghiên cứu Toán học →
Toán học hiện đại →
Định lý phân loại mặt đóngBắt đầu bởi nmlinh16, 09-07-2022 ![]() |
|
![]() |
|
![]() |
Toán Đại cương →
Tôpô →
Chứng minh $[S^{m},S^{n}]=1$ khi $m<n$Bắt đầu bởi bangbang1412, 20-02-2018 ![]() |
|
![]() |
|
![]() |
Toán Đại cương →
Tôpô →
Không gian topo thỏa mãn tiên đề đếm được thứ haiBắt đầu bởi bangbang1412, 12-11-2016 ![]() |
|
![]() |
|
![]() |
Toán Đại cương →
Tôpô →
Xây dựng ví dụBắt đầu bởi kevotinh2802, 08-12-2014 ![]() |
|
![]() |
|
![]() |
Toán Đại cương →
Tôpô →
chứng minh các tập xấp xỉ tốt bởi dãy giảm các tập mở là tập có dạng U U F với U là tập mở và F là tập compactBắt đầu bởi cothomex, 27-11-2014 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh