Đến nội dung

Hình ảnh

CHỨNG MINH: Bao đóng của một tập bị chặn cũng là tập bị chặn

- - - - - metric không gian metric compact bao đóng tập bị chặn topo

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
PhuongTha0

PhuongTha0

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Chứng minh bao đóng của một tập bị chặn cũng là tập bị chặn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 16-05-2023 - 03:29


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 691 Bài viết

Chứng minh bao đóng của một tập bị chặn cũng là tập bị chặn.

Mình giả định là tập bị chặn trong một không gian metric bất kỳ để lời giải tổng quát nhất (nếu là $\mathbb{R}, \mathbb{C}$ thì thay metric bởi $\left|\cdot\right|$). Gọi $A$ là một tập bị chặn trong $(X, d)$. Như vậy tồn tại $x_{0}\in A$ và $N>0$ sao cho $d(x, x_{0})<N$ với mọi $x\in A$. Xét $y\in \overline{A}$ bất kỳ. Dùng tính chất của bao đóng là mọi lân cận của $y$ đều giao $A$, tồn tại $x\in B_{1}(y)\cap A$. Khi đó 

$$d(y, x_{0})\le d(y, x)+d(x, x_{0})<1+N,$$

nên $\overline{A}$ là tập bị chặn. 


"Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine." (M. Atiyah)

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: metric, không gian metric compact, bao đóng, tập bị chặn, topo

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh