Chủ đề này có 7 trả lời

[Vu Tien Thanh]

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)=0 với mọi x trên R và f(x) nghịch biến trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2022;2022] để hàm số g(x) = $f(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}mx^{2}+4x+2022)$ nghịch biến trên khoảng (1;3)?

[Le Tuan Canhh]

Bạn kiểm tra lại đề, chỗ f'(x) =0 với mọi x trên R .  Cá nhân mình thấy thì chỗ đó là f'(x) <0 ( hoặc f'(x) $\neq$ 0 ) với mọi x trên R .

Vì là từ f(x) nb trên R thì suy ra f'(x) $\leq 0$ 

+) Nếu giải theo đề của bạn thì :

f'(x) =0 với mọi x suy ra f(x) =a ( với a là hằng số ) hàm không nb hay đb 

 

+) Nếu giải theo hướng thay đề là f'(x) khác 0 với mọi x trên R

 

Với f'(x) khác 0 và f(x) nb trên R $\Rightarrow$ $f'(x)< 0, \forall x\in R$

Ta có: $g'(x)=(x^{2}-mx+4).f'(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}mx^{2}+4x+2022)$

Để $g'(x)\leq 0 , \forall x\in (1;3) \Leftrightarrow x^{2}-mx+4\geq 0 ; \forall x\in (1;3)\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}\geq m,\forall x\in (1;3)$

Xét hàm suy ra $m\leq 4$

Suy ra có 2027 giá trị. 

[perfectstrong]

Nghịch biến nói chung là $f'(x) \le 0$, nên vẫn có thể nhận $f'(x) = 0$, tức là hàm hằng ($f'(x) = 0$)  vẫn có thể coi là nghịch biến.

Còn khi nào nói nghịch biến nghiêm ngặt thì mới là $f'(x) < 0$,

[Le Tuan Canhh]

"Nếu coi f(x) là hàm hằng và f'(x) =0 với mọi x trên R thì 

g'(x) =0 ( với mọi x trên R ) $\rightarrow$ hàm cũng nb trên (1;3) $\rightarrow$ thỏa mãn với mọi m $\rightarrow 4045$ giá trị"

Em thấy đề k hay cho lắm  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 17-05-2023 - 17:14

[Ruka]

Nghịch biến nói chung là $f'(x) \le 0$, nên vẫn có thể nhận $f'(x) = 0$, tức là hàm hằng ($f'(x) = 0$)  vẫn có thể coi là nghịch biến.

Còn khi nào nói nghịch biến nghiêm ngặt thì mới là $f'(x) < 0$,

 

Trong khá nhiều sách nâng cao, e cx ko thấy nói về cụm $\text{nghịch biến nghiêm ngặt}$ nhiều lắm 

Nhưng đối với hàm đa thức thì e nghĩ việc dấu = xảy ra thì mới đủ nhưng mà chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm 

[perfectstrong]

Trong khá nhiều sách nâng cao, e cx ko thấy nói về cụm $\text{nghịch biến nghiêm ngặt}$ nhiều lắm 
Nhưng đối với hàm đa thức thì e nghĩ việc dấu = xảy ra thì mới đủ nhưng mà chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm 

Có thể không có thật, nhưng "giảm ngặt" thì có.

[Ruka]

Có thể không có thật, nhưng "giảm ngặt" thì có.

 

Cụm này thì e nghĩ là để nói về dãy số thì sẽ đúng hơn đó a, tại nghịch biến dùng để nói về hàm chứ ko nói về dãy số, mà hàm vs dãy số khác nhau mà 

[vutuanhien]

Cụm này thì e nghĩ là để nói về dãy số thì sẽ đúng hơn đó a, tại nghịch biến dùng để nói về hàm chứ ko nói về dãy số, mà hàm vs dãy số khác nhau mà 

Một dãy số $(a_{n})_{n}$ được định nghĩa là một hàm số $a:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ nên không có sự khác biệt giữa hai đối tượng. Về thuật ngữ thì hàm số nghịch biến nghiêm ngặt/ giảm ngặt/ đơn điệu giảm ngặt đều được.