Chủ đề này có 4 trả lời

[Leonguyen]

Gửi mọi người một bài toán hình nhỏ   

Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $E$ là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AC$. $I$ là trung điểm của $EH$. Tia $AI$ cắt $BC$ tại $M.$ Chứng minh $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$ 

 

[hovutenha]

Gửi mọi người một bài toán hình nhỏ   

Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $E$ là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AC$. $I$ là trung điểm của $EH$. Tia $AI$ cắt $BC$ tại $M.$ Chứng minh $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$ 

$AB//EH, AM$ đi qua trung điểm $EH$=>$A(BM,HE)=-1=(BM,HC)$ mà $EH$ vuông góc với $EC$$\rightarrow$ $EH$ là phân giác $\widehat{BEM}$

[perfectstrong]

Dùng hàng điểm điều hòa thì là dùng dao mổ trâu giết gà rồi

[perfectstrong]

Một lời giải THCS "hơn":

Vẽ $ME$ cắt $AB$ tại $D$. Theo Thales cho $HE \parallel BD$:

\[\frac{{HE}}{{BD}} = \frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{HI}}{{BA}} \Rightarrow \frac{{BA}}{{BD}} = \frac{{HI}}{{HE}} = \frac{1}{2}\]

Do đó $A$ là trung điểm $BD$. Mà $EA$ cũng là đường cao của $\Delta EDB$ nên $\Delta EDB$ cân tại $E$.

Vậy nên

\[\angle HEM = \angle BDM = \angle DBE = \angle BEH\]

Do đó $EH$ là phân giác $\angle BEM$.

[Leonguyen]

Em xin đóng góp thêm một cách nữa 

Xét hình thang $AEHB$ $(AB\parallel EH)$ có $D$ là giao điểm của $AH$ và $EB,$ $I$ là trung điểm của $EH,$ $C$ là giao điểm của $AE$ và $BH$ suy ra được $D, I, C$ thẳng hàng (Bổ đề hình thang)

Xét $\bigtriangleup AHC$ có $HE$ là đường cao, $HE, AM, CD$ đồng quy (tại $I$), áp dụng định lý $\textbf{Blanchet}$ (chứng minh sử dụng kiến thức THCS ở đây) ta thu được $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$

Hình gửi kèm

•