Gửi mọi người một bài toán hình nhỏ
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $E$ là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AC$. $I$ là trung điểm của $EH$. Tia $AI$ cắt $BC$ tại $M.$ Chứng minh $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$
Gửi mọi người một bài toán hình nhỏ
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $E$ là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AC$. $I$ là trung điểm của $EH$. Tia $AI$ cắt $BC$ tại $M.$ Chứng minh $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
Gửi mọi người một bài toán hình nhỏ
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $E$ là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AC$. $I$ là trung điểm của $EH$. Tia $AI$ cắt $BC$ tại $M.$ Chứng minh $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$
$AB//EH, AM$ đi qua trung điểm $EH$=>$A(BM,HE)=-1=(BM,HC)$ mà $EH$ vuông góc với $EC$$\rightarrow$ $EH$ là phân giác $\widehat{BEM}$
Một lời giải THCS "hơn":
Vẽ $ME$ cắt $AB$ tại $D$. Theo Thales cho $HE \parallel BD$:
\[\frac{{HE}}{{BD}} = \frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{HI}}{{BA}} \Rightarrow \frac{{BA}}{{BD}} = \frac{{HI}}{{HE}} = \frac{1}{2}\]
Do đó $A$ là trung điểm $BD$. Mà $EA$ cũng là đường cao của $\Delta EDB$ nên $\Delta EDB$ cân tại $E$.
Vậy nên
\[\angle HEM = \angle BDM = \angle DBE = \angle BEH\]
Do đó $EH$ là phân giác $\angle BEM$.
Em xin đóng góp thêm một cách nữa
Xét hình thang $AEHB$ $(AB\parallel EH)$ có $D$ là giao điểm của $AH$ và $EB,$ $I$ là trung điểm của $EH,$ $C$ là giao điểm của $AE$ và $BH$ suy ra được $D, I, C$ thẳng hàng (Bổ đề hình thang)
Xét $\bigtriangleup AHC$ có $HE$ là đường cao, $HE, AM, CD$ đồng quy (tại $I$), áp dụng định lý $\textbf{Blanchet}$ (chứng minh sử dụng kiến thức THCS ở đây) ta thu được $EH$ là tia phân giác $\angle BEM.$
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, Hôm nay, 10:24 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh