Đến nội dung

Hình ảnh

Làm chặt và mở rộng bài toán từ đề thi China Girls Math Olympiad 2007

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Trước hết xin giới thiệu với cả nhà một bài toán từ đề thi China Girls Math Olympiad(CGMO)

(Wikipedia) - CGMO là một cuộc thi toán dành cho nữ ở các vùng khác nhau ở Trung Quốc, được tổ chức lần đầu vào năm 2002. Sau đó, ban tổ chức quyết định mời các quốc gia khác khác tham dự. Nga đã tham gia ít nhất từ năm 2004. Hoa Kỳ tham gia từ năm 2007–2012.

 

Bài toán [China Girls Math Olympiad 2007]

Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a + b + c = 1$. 
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{1}{4}(b-c)^{2}} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \le \sqrt{3}$
 
Trước hết chúng ta cùng xem xét cách giải bài toán này và sau đó so sánh với các bài toán khác và tổng quát cũng như làm chặt hơn nếu có thể nhé! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-05-2023 - 04:47
LaTeX

N.K.S - Learning from learners!


#2
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Vì chưa có thời gian gõ LaTex nên tôi xin phép đưa tạm file ảnh lời giải cho bài toán cơ bản trên như sau:

 

Untitled1.png

Untitled2.png


N.K.S - Learning from learners!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh