Trong bài viết này mình muốn giới thiệu cho mọi người 1 số mở rộng rất hay từ 1 bài toán hình cơ bản mình được học trên lớp. Ban đầu nghĩ chỉ là bài thường thôi nhưng khi cố mở rộng lại có kết quả ngoài sức mong đợi.
Bài toán 1 (bài gốc). Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$,đường cao $AD,BE,CF$;$AD$ cắt $(O)$ tại $P$,$PE$ cắt $(O)$ tại $X$. Chứng minh $BX$ chia đôi $EF$. (Đây là bài cơ bản nên ta tạm bỏ qua phần chứng minh.)
*Các bài toán mở rộng
Bài toán 2. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(O')$ đi qua 2 điểm $B, C$ cắt $AC,AB$ tại $E, F$.$BE$ cắt $CF$ tại $H$.$AH$ cắt $(O)$ tại $P$. $PE$ cắt $(O)$ tại $X$. Chứng minh $BX$ chia đôi $EF$.
Bài toán 3. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$.Điểm $P$ nằm trong cung nhỏ $BC$ điểm $Q$ đối xứng $P$ qua $BC$ nằm trong $\Delta ABC$. $BQ,CQ$ cắt $AC, AB$ tại $E, F$.$PE$ cắt $(O)$ tại $X$. Chứng minh $BX$ chia đôi $EF$.
(To be continued...)
(Lười quá chẳng muốn vẽ hình)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 26-05-2023 - 18:10