Cho $\left(x+\sqrt{y^{2}+1}\right)\left(y+\sqrt{x^{2}+1}\right)=1$.
Chứng minh rằng $x + y=0$.
Lời giải huytran08, 24-05-2023 - 21:08
$\left(x+\sqrt{y^{2}+1}\right)\left(y+\sqrt{x^{2}+1}\right)=1$
$\Leftrightarrow \frac{(1+y^{2}-x^{2})(1+x^{2}-y^{2})}{(\sqrt{1+y^{2}}-x)(\sqrt{1+x^{2}}-y)}=1$
$\Leftrightarrow 1-(x^{2}-y^{2})^{2}=(\sqrt{1+y^{2}}-x)(\sqrt{1+x^{2}}-y)$
$\Leftrightarrow 1-(x^{2}-y^{2})^{2}=\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}-y\sqrt{1+y^{2}}-x\sqrt{1+x^{2}}+xy$
$\Leftrightarrow 1-(x^{2}-y^{2})^{2}=2[xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}]-[xy+y\sqrt{1+y^{2}}+x\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}]$
Cho $\left(x+\sqrt{y^{2}+1}\right)\left(y+\sqrt{x^{2}+1}\right)=1$.
Chứng minh rằng $x + y=0$.
$\left(x+\sqrt{y^{2}+1}\right)\left(y+\sqrt{x^{2}+1}\right)=1$
$\Leftrightarrow \frac{(1+y^{2}-x^{2})(1+x^{2}-y^{2})}{(\sqrt{1+y^{2}}-x)(\sqrt{1+x^{2}}-y)}=1$
$\Leftrightarrow 1-(x^{2}-y^{2})^{2}=(\sqrt{1+y^{2}}-x)(\sqrt{1+x^{2}}-y)$
$\Leftrightarrow 1-(x^{2}-y^{2})^{2}=\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}-y\sqrt{1+y^{2}}-x\sqrt{1+x^{2}}+xy$
$\Leftrightarrow 1-(x^{2}-y^{2})^{2}=2[xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}]-[xy+y\sqrt{1+y^{2}}+x\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 24-05-2023 - 22:35
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh