Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d$ là ước dương của $n$ thì $d+1$ là ước của $n+1$

ước

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d$ là ước dương của $n$ thì $d+1$ là ước của $n+1$


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
nmlinh16

nmlinh16

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 165 Bài viết
Dễ thấy mọi số nguyên tố $n$ đều thoả mãn tính chất đã nêu.
Nếu $n$ là hợp số thỏa mãn tính chất đã nêu, gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$. Vì $\dfrac{n}{p}$ là ước của $n$ nên $\dfrac{n}{p} + 1$ là ước của $n+1$. Mà $n \ge p^2$ và $p > 1$ nên ta có các bất đẳng thức $$\left(\frac{n}{p}+1\right)(p-1) < n + 1 < \left(\frac{n}{p}+1\right)p,$$ mâu thuẫn. Vậy tất cả các số thoả mãn tính chất đã nêu là các số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmlinh16: 25-05-2023 - 21:36

$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert


#3
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Dễ thấy mọi số nguyên tố $n$ đều thoả mãn tính chất đã nêu.
Nếu $n$ là hợp số thỏa mãn tính chất đã nêu, gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$. Vì $\dfrac{n}{p}$ là ước của $n$ nên $\dfrac{n}{p} + 1$ là ước của $n+1$. Mà $n \ge p^2$ và $p > 1$ nên ta có các bất đẳng thức $$\left(\frac{n}{p}+1\right)(p-1) < n + 1 < \left(\frac{n}{p}+1\right)p,$$ mâu thuẫn. Vậy tất cả các số thoả mãn tính chất đã nêu là các số nguyên tố.

 

Dạ cho em hỏi chút là tại sao $\frac{n}{p}+1$ lại là ước của $n+1$ ạ. Nếu $n=10$ thì $p=2$ và $\frac{n}{p}+1=6$ không là ước của $n=11$ ạ  :icon6:  :icon6:


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#4
nmlinh16

nmlinh16

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 165 Bài viết
Mình đang giả sử $n$ thoả mãn tính chất đã nêu và áp dụng tính chất đó cho $d = n/p$.

Dạ cho em hỏi chút là tại sao $\frac{n}{p}+1$ lại là ước của $n+1$ ạ. Nếu $n=10$ thì $p=2$ và $\frac{n}{p}+1=6$ không là ước của $n=11$ ạ  :icon6:  :icon6:


$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ước

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh