Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d>1$ là ước của $n$ thì $d-1$ là ước của $n-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 25-05-2023 - 17:11
Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d>1$ là ước của $n$ thì $d-1$ là ước của $n-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 25-05-2023 - 17:11
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Tôi nghĩ rằng n là số nguyên tố hoặc n = $p^2$ với p là số nguyên tố.
Không biết còn thiếu trường hợp nào không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 25-05-2023 - 17:32
N.K.S - Learning from learners!
Tôi nghĩ rằng n là số nguyên tố hoặc n = $p^2$ với p là số nguyên tố.
Không biết còn thiếu trường hợp nào không?
Em nghĩ chưa đủ đâu ạ. Nếu $n$ là 15 và $d=3$ là ước của $n$ thì $d-1$ vẫn là ước của $n-1$ đấy ạ
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Em nghĩ chưa đủ đâu ạ. Nếu $n$ là 15 và $d=3$ là ước của $n$ thì $d-1$ vẫn là ước của $n-1$ đấy ạ
Tôi thì lại nghĩ là số n = 15 không đúng, vì nếu theo yêu cầu của bài thì tất cả các ước số của n đều phải có tính chất như vậy. Rõ ràng 5 là ước của 15 nhưng 14 không chia hết cho 4
Hoặc bạn phải sửa lại đề là "tồn tại" ước số d của n để n - 1 cũng chia hết cho d - 1.
Khi đó mới chặt chẽ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 25-05-2023 - 21:07
N.K.S - Learning from learners!
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
Dễ thấy mọi số nguyên tố $n$ đều thoả mãn tính chất đã nêu.
Nếu $n$ là hợp số thỏa mãn tính chất đã nêu, gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$. Vì $\dfrac{n}{p}$ là ước của $n$ nên $\dfrac{n}{p} - 1$ là ước của $n-1$. Mà $n \ge p^2$ và $p > 1$ nên ta có các bất đẳng thức $$\left(\frac{n}{p}-1\right)p < n - 1 \le \left(\frac{n}{p}-1\right)(p+1),$$ suy ra $$n-1 = \left(\frac{n}{p}-1\right)(p+1),$$ hay $n = p^2$.
Ngược lại, dễ dàng kiểm tra được rằng $n = p^2$, với $p$ là số nguyên tố bất kỳ, thoả mãn tính chất đã nêu.
N.K.S - Learning from learners!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh