Đến nội dung

Hình ảnh

Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$

$\left ( e^{-2x}-4x \right )\left ( e^x+20e^{10x} \right )+2^x=e^{-x}+20e^{8x}-4xe^x-80xe^{10x}+2^x$

$\left [ x^{2023} \right ]e^{-x}=-\frac{1}{2023!}$

$\left [ x^{2023} \right ]20e^{8x}=20.\frac{8^{2023}}{2023!}$

$\left [ x^{2023} \right ]\left ( -4xe^x \right )=-4.\frac{1}{2022!}=-\frac{8092}{2023!}$
$\left [ x^{2023} \right ]\left ( -80xe^{10x} \right )=-80.\frac{10^{2022}}{2022!}=-\frac{16184.10^{2023}}{2023!}$

$\left [ x^{2023} \right ]\left ( 2^x \right )=\frac{(\ln 2)^{2023}}{2023!}$

Vậy hệ số cần tìm là $\frac{20.8^{2023}-16184.10^{2023}+(\ln 2)^{2023}-8093}{2023!}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh