Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$

Bắt đầu bởi Nobodyv3, 25-05-2023 - 21:29

Please log in to reply

Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nobodyv3

Đã gửi 25-05-2023 - 21:29

Thiếu úy

Thành viên
688 Bài viết

1/ Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$

<p>

HOPE

</p>Paroles, paroles, paroles (écoute-moi)
Paroles, paroles, paroles (je t'en prie)
Paroles, paroles, paroles (je te jure)
Paroles, paroles, paroles
Paroles, paroles, encore des paroles que tu sèmes au vent

#2
chanhquocnghiem

Đã gửi 25-05-2023 - 22:39

Thiếu tá

Thành viên
2412 Bài viết

1/ Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$

$\left ( e^{-2x}-4x \right )\left ( e^x+20e^{10x} \right )+2^x=e^{-x}+20e^{8x}-4xe^x-80xe^{10x}+2^x$

$\left [ x^{2023} \right ]e^{-x}=-\frac{1}{2023!}$

$\left [ x^{2023} \right ]20e^{8x}=20.\frac{8^{2023}}{2023!}$

$\left [ x^{2023} \right ]\left ( -4xe^x \right )=-4.\frac{1}{2022!}=-\frac{8092}{2023!}$
$\left [ x^{2023} \right ]\left ( -80xe^{10x} \right )=-80.\frac{10^{2022}}{2022!}=-\frac{16184.10^{2023}}{2023!}$

$\left [ x^{2023} \right ]\left ( 2^x \right )=\frac{(\ln 2)^{2023}}{2023!}$

Vậy hệ số cần tìm là $\frac{20.8^{2023}-16184.10^{2023}+(\ln 2)^{2023}-8093}{2023!}$