Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD $ . $E,F$ thuộc $BC,AD$ sao cho $BEFA$ nội tiếp , $EF$ cắt $CD $ tại $I$ , cắt $AB$ tại $J$. $K$ là trung điểm $EF$ . Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.
Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.
Bắt đầu bởi thanhng2k7, 25-05-2023 - 21:59
hình học phẳng hình thang tứ giác nội tiếp
#1
Đã gửi 25-05-2023 - 21:59
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 01-06-2023 - 20:51
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Dễ dàng có được $ECFD$ nội tiếp
Giả sử $K$ thuộc $(ABI)$ $\Rightarrow \bar{JK}.\bar{JI}=\bar{JA}.\bar{JB}=\bar{JE}.\bar{JF}$
Ta sẽ đi chứng minh $\bar{IK}.\bar{IJ}=\bar{IE}.\bar{IF}$
$\Leftrightarrow (\bar{IJ}+\bar{JK}).\bar{IJ}=(\bar{IJ}+\bar{JE}).(\bar{IJ}-\bar{JF})$
$\Leftrightarrow IJ^2-\bar{JK}.\bar{JI}=IJ^2+\bar{IJ}.(\bar{JF}+\bar{JE})+\bar{JE}.\bar{JF}$
$\Leftrightarrow -\bar{JK}.\bar{JI}=\bar{IJ}.(\bar{JF}+\bar{JE})+\bar{JI}.\bar{JK}$
$\Rightarrow 2.\bar{JK}=\bar{JE}+\bar{JF}$ ( luôn đúng do $K$ là trung điểm $EF$.)
Suy ra $\bar{IJ}.\bar{IK}=\bar{IE}.\bar{IF}=\bar{IC}.\bar{ID}$
Hay $K$ thuộc $(CDJ)$.
Vậy đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 01-06-2023 - 20:54
- perfectstrong yêu thích
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng, hình thang, tứ giác nội tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
