Chủ đề này có 5 trả lời

[thvn]

Hiện nay các bài 0.5đ trong các đề thi thử vào lớp 10 chủ yếu là BĐT. Các em để ý thêm dạng phương trình vô tỷ nữa nhé, nhớ lại các phương pháp biến đổi cơ bản như dùng hằng đẳng thức, khử căn thức...đã học trong chương trình đầu lớp 8, 9.

Dưới đây là một ví dụ:

 

Bài toán: [Đề khảo sát chất lượng lớp 9 THCS Giảng Võ, 22/05/2023]

Giải phương trình $(5x+22)(2\sqrt{x}-\sqrt{2x+1})$ = $12x - 6$.

[HaiDangPham]

Viết lại $2\sqrt{x}-\sqrt{2x+1}=\frac{2x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{2x+1}}$. Khi đó hai vế phương trình ban đầu có chung nhân tử $2x-1$. 

Trường hợp $2x-1 \neq 0$, ta đưa phương  trình về dạng tương đương 

\begin{equation}5x+22=6(2\sqrt{x}+\sqrt{2x+1})\end{equation}

Nhận thấy phương trình $(1)$ trên có nghiệm $x=4$ nên ta viết lại phương trình đó dưới dạng 

$5(x-4)=6.\left( \frac{2(x-4)}{\sqrt{x}+2} + \frac{2(x-4)}{\sqrt{2x+1}+3} \right) $

Với $x \neq 4$ ta có 

\begin{equation}\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}=\frac{5}{12}\end{equation}

Xét $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}$, đây là hàm số nghịch biến trên $ [0;+\infty) $ và $f(4)=\frac{5}{12}$. Điều này có nghĩa với $x \neq 4$ thì $f(x) \neq \frac{5}{12}$. Phương trình $(2)$ vô nghiệm. 

Tóm lại, phương trình ban đầu chỉ có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=4$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 26-05-2023 - 21:06

[huytran08]

 

\begin{equation}\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}=\frac{5}{12}\end{equation}

Xét $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}$, đây là hàm số nghịch biến trên $ [0;+\infty) $ và $f(4)=\frac{5}{12}$. Điều này có nghĩa với $x \neq 4$ thì $f(x) \neq \frac{5}{12}$. Phương trình $(2)$ vô nghiệm. 

Tóm lại, phương trình ban đầu chỉ có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=4$. 

Đoạn này em nghĩ anh nên viết lại vì hs THCS sao dùng nghịch biến kiểu đấy được ạ(đây lại còn là bài cơ bản!)

[HaiDangPham]

Đoạn này em nghĩ anh nên viết lại vì hs THCS sao dùng nghịch biến kiểu đấy được ạ(đây lại còn là bài cơ bản!)

Ừ. Có thể viết dưới dạng đánh giá với  $x>4$ thì $f(4)<\frac{5}{12}$, còn với $0 \leq x<4$ thì $f(4)>\frac{5}{12}$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 26-05-2023 - 21:09

[HaiDangPham]

Đoạn xét hàm số $f(x)$ có thể viết lại chi tiết cho phù hợp với kiến thức THCS như sau.

 

Xét $x>y \geq 0$. Khi đó $\sqrt{x}>\sqrt{y}$ và $\sqrt{2x+1}>\sqrt{2y+1}$.

Dẫn tới $\frac{1}{\sqrt{x}+2}<\frac{1}{\sqrt{y}+2}$ và $\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3} < \frac{1}{\sqrt{2y+1}+3}$.

Cộng vế với vế hai bất đẳng thức trên ta có $f(x)<f(y)$. 

Vậy với mọi $x, y$ sao cho $x>y \geq 0$ ta có $f(x)<f(y)$. 

Điều này chứng tỏ với $x\neq 4$ thì $f(x)\neq f(4)=\frac{5}{12}$. 

Tóm lại, phương trình $(2)$ vô nghiệm. 

[thvn]

Hiện nay các bài 0.5đ trong các đề thi thử vào lớp 10 chủ yếu là BĐT. Các em để ý thêm dạng phương trình vô tỷ nữa nhé, nhớ lại các phương pháp biến đổi cơ bản như dùng hằng đẳng thức, khử căn thức...đã học trong chương trình đầu lớp 8, 9.

Dưới đây là một ví dụ:

 

Bài toán: [Đề khảo sát chất lượng lớp 9 THCS Giảng Võ, 22/05/2023]

Giải phương trình $(5x+22)(2\sqrt{x}-\sqrt{2x+1})$ = $12x - 6$.

 

Lời giải:

Điều kiện x ≥ 0, khi đó bằng cách nhân liên hợp ta được:

$(5x+22)(2\sqrt{x}-\sqrt{2x+1})$ = $12x - 6$

$\Leftrightarrow$ $\frac{(5x+22)(2x-1)}{2\sqrt{x}+\sqrt{2x+1}}$ = $6(2x - 1)$

$\Leftrightarrow$ $(2x-1)(5x+22-12\sqrt{x}-6\sqrt{2x+1})$ $= 0$

$\Leftrightarrow$ $(2x-1)[3(x -4\sqrt{x} +4) + (2x + 1 - 6\sqrt{2x+1} + 9)]$ = $0$

$\Leftrightarrow$ $(2x-1)[3(\sqrt{x}-2)^{2}+(\sqrt{2x+1}-3)^{2}]$ = $0$

$\Leftrightarrow$ x = 1/2 hoặc x = 4 (thỏa mãn).

Vậy tập các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài ra là S = {1/2; 4}.

 

Thực sự rất cảm ơn các bạn đã tham gia bình luận cho bài toán trên. 

Giải bằng cách nào cũng hay cả và nó còn hay ở chỗ: giải bằng cách của THCS thì nó là bài toán của THCS, giải bằng cách của THPT thì nó là bài toán của THPT.

Chúc cả nhà cuối tuần vui vẻ, ai không bận bịu thì viết bài lên cho diễn đàn sôi động      

 

Nhân tiện tôi gửi kèm đề thi để HS tham khảo thêm(nếu cần):

 gv-10.jpg   89.52K   0 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 27-05-2023 - 06:43