Chủ đề này có 3 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Có 6 người cùng vào thang máy ở tầng trệt  của một toà nhà gồm 1 trệt + 10 lầu, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 10 tầng lầu. Tính xác suất để mỗi người ra ở một lầu khác nhau trong trường hợp :
a) biến cố ra các tầng lầu là đồng khả năng.
b) biến cố ra tầng lầu 10 có xác suất là 1/2 và các tầng lầu còn lại là đồng khả năng.
2/ A và B thay phiên nhau lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một chiếc túi có 4 quả bóng xanh và 7 quả bóng trắng.  Các quả bóng được lấy ra khỏi túi mà không hoàn lại và A là người đầu tiên bắt đầu. Tính  xác suất mà B là người đầu tiên lấy được quả bóng màu xanh?

[chanhquocnghiem]

1/ Có 6 người cùng vào thang máy ở tầng trệt  của một toà nhà gồm 1 trệt + 10 lầu, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 10 tầng lầu. Tính xác suất để mỗi người ra ở một lầu khác nhau trong trường hợp :
a) biến cố ra các tầng lầu là đồng khả năng.
b) biến cố ra tầng lầu 10 có xác suất là 1/2 và các tầng lầu còn lại là đồng khả năng.

Gọi $A$ là biến cố "mỗi người ra một tầng khác nhau".

       $B$ là biến cố "có đúng $1$ người ra tầng 10".

       $C$ là biến cố "không có ai ra tầng 10".

a) $P(A)=\frac{P_{10}^6}{10^6}=\frac{189}{1250}=0,1512$.

b) $P(B)=C_6^1\left ( \frac{1}{2} \right )^1\left ( \frac{1}{2} \right )^5$

    $P(A/B)=\frac{P_9^5}{9^5}$

    $P(C)=\left ( \frac{1}{2} \right )^6$

    $P(A/C)=\frac{P_9^6}{9^6}=\frac{P_8^5}{9^5}$

    $\Rightarrow P(A)=P(B).P(A/B)+P(C).P(A/C)=\frac{58P_8^4}{2^6.9^5}=\frac{1015}{39366}\approx 0,0258$.
 

[chanhquocnghiem]

2/ A và B thay phiên nhau lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một chiếc túi có 4 quả bóng xanh và 7 quả bóng trắng.  Các quả bóng được lấy ra khỏi túi mà không hoàn lại và A là người đầu tiên bắt đầu. Tính  xác suất mà B là người đầu tiên lấy được quả bóng màu xanh?

Gọi $M$ là biến cố "$A$ là người đầu tiên lấy được bóng xanh". Trước tiên ta tính $P(M)$.

$\textbf{TH1}$ ($X$) : $P_1=\frac{4}{11}$.

$\textbf{TH2}$ ($TTX$) : $P_2=\frac{7}{11}.\frac{6}{10}.\frac{4}{9}=\frac{28}{165}$.

$\textbf{TH3}$ ($TTTTX$) : $P_3=\frac{7}{11}.\frac{6}{10}.\frac{5}{9}.\frac{4}{8}.\frac{4}{7}=\frac{2}{33}$.

$\textbf{TH4}$ ($TTTTTTX$) : $P_4=\frac{7}{11}.\frac{6}{10}.\frac{5}{9}.\frac{4}{8}.\frac{3}{7}.\frac{2}{6}.\frac{4}{5}=\frac{2}{165}$

$P(M)=\sum_{i=1}^{4}P_i=\frac{20}{33}$

Xác suất cần tính là $1-P(M)=\frac{13}{33}$.
 

[Nobodyv3]

Cách lập luận khác :
1/
b) Vì XS ra lầu 10 là 1/2 nên XS ra ở các lầu khác là $\frac {1-1/2}{9}=\frac {1}{18} $ do đó XS cần tính là :
$\begin {align*}
C_{6}^{1}P_{9}^{5}\frac {1}{2}\left(\frac {1}{18}\right)^5+P_{9}^{6}\left(\frac {1}{18}\right)^6&=\frac {35}{1458}+\frac {35}{19683}\\
&=\frac {1015}{39366} \approx 0,0258
\end{align*}$
2/ Đánh số các quả bóng 1,2,...,11. Gọi $A_i$ là biến cố bóng xanh đầu tiên được lấy ra ở lần lấy thứ $i.$
XS để B là người đầu tiên lấy được bóng xanh là $\sum_{k=1}^{4}P(A_{2k})$. Tập $A_i$ có $C_ {7}^{i-1}(i-1)!C_ {4}^{1}\left (7-(i-1)+3\right) !$ kết quả. Do đó XS cần tìm là :
$$P(A_i)=\frac {C_{7}^{i-1}(i-1)!C_ {4}^{1}\left (7-(i-1)+3\right) ! }{11!}$$ với $i=2,4,6,8$
Cụ thể  XS là $\frac {13}{33}.$