
Có 6 người cùng vào thang máy ở tầng trệt của một toà nhà gồm 1 trệt + 10 lầu, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 10 tầng lầu
#1
Đã gửi 26-05-2023 - 16:47

a) biến cố ra các tầng lầu là đồng khả năng.
b) biến cố ra tầng lầu 10 có xác suất là 1/2 và các tầng lầu còn lại là đồng khả năng.
2/ A và B thay phiên nhau lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một chiếc túi có 4 quả bóng xanh và 7 quả bóng trắng. Các quả bóng được lấy ra khỏi túi mà không hoàn lại và A là người đầu tiên bắt đầu. Tính xác suất mà B là người đầu tiên lấy được quả bóng màu xanh?
Paroles, paroles, paroles (je t'en prie)
Paroles, paroles, paroles (je te jure)
Paroles, paroles, paroles
Paroles, paroles, encore des paroles que tu sèmes au vent
#2
Đã gửi 27-05-2023 - 07:54

1/ Có 6 người cùng vào thang máy ở tầng trệt của một toà nhà gồm 1 trệt + 10 lầu, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 10 tầng lầu. Tính xác suất để mỗi người ra ở một lầu khác nhau trong trường hợp :
a) biến cố ra các tầng lầu là đồng khả năng.
b) biến cố ra tầng lầu 10 có xác suất là 1/2 và các tầng lầu còn lại là đồng khả năng.
Gọi $A$ là biến cố "mỗi người ra một tầng khác nhau".
$B$ là biến cố "có đúng $1$ người ra tầng 10".
$C$ là biến cố "không có ai ra tầng 10".
a) $P(A)=\frac{P_{10}^6}{10^6}=\frac{189}{1250}=0,1512$.
b) $P(B)=C_6^1\left ( \frac{1}{2} \right )^1\left ( \frac{1}{2} \right )^5$
$P(A/B)=\frac{P_9^5}{9^5}$
$P(C)=\left ( \frac{1}{2} \right )^6$
$P(A/C)=\frac{P_9^6}{9^6}=\frac{P_8^5}{9^5}$
$\Rightarrow P(A)=P(B).P(A/B)+P(C).P(A/C)=\frac{58P_8^4}{2^6.9^5}=\frac{1015}{39366}\approx 0,0258$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 27-05-2023 - 08:16

2/ A và B thay phiên nhau lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một chiếc túi có 4 quả bóng xanh và 7 quả bóng trắng. Các quả bóng được lấy ra khỏi túi mà không hoàn lại và A là người đầu tiên bắt đầu. Tính xác suất mà B là người đầu tiên lấy được quả bóng màu xanh?
Gọi $M$ là biến cố "$A$ là người đầu tiên lấy được bóng xanh". Trước tiên ta tính $P(M)$.
$\textbf{TH1}$ ($X$) : $P_1=\frac{4}{11}$.
$\textbf{TH2}$ ($TTX$) : $P_2=\frac{7}{11}.\frac{6}{10}.\frac{4}{9}=\frac{28}{165}$.
$\textbf{TH3}$ ($TTTTX$) : $P_3=\frac{7}{11}.\frac{6}{10}.\frac{5}{9}.\frac{4}{8}.\frac{4}{7}=\frac{2}{33}$.
$\textbf{TH4}$ ($TTTTTTX$) : $P_4=\frac{7}{11}.\frac{6}{10}.\frac{5}{9}.\frac{4}{8}.\frac{3}{7}.\frac{2}{6}.\frac{4}{5}=\frac{2}{165}$
$P(M)=\sum_{i=1}^{4}P_i=\frac{20}{33}$
Xác suất cần tính là $1-P(M)=\frac{13}{33}$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 27-05-2023 - 11:34

1/
b) Vì XS ra lầu 10 là 1/2 nên XS ra ở các lầu khác là $\frac {1-1/2}{9}=\frac {1}{18} $ do đó XS cần tính là :
$\begin {align*}
C_{6}^{1}P_{9}^{5}\frac {1}{2}\left(\frac {1}{18}\right)^5+P_{9}^{6}\left(\frac {1}{18}\right)^6&=\frac {35}{1458}+\frac {35}{19683}\\
&=\frac {1015}{39366} \approx 0,0258
\end{align*}$
2/ Đánh số các quả bóng 1,2,...,11. Gọi $A_i$ là biến cố bóng xanh đầu tiên được lấy ra ở lần lấy thứ $i.$
XS để B là người đầu tiên lấy được bóng xanh là $\sum_{k=1}^{4}P(A_{2k})$. Tập $A_i$ có $C_ {7}^{i-1}(i-1)!C_ {4}^{1}\left (7-(i-1)+3\right) !$ kết quả. Do đó XS cần tìm là :
$$P(A_i)=\frac {C_{7}^{i-1}(i-1)!C_ {4}^{1}\left (7-(i-1)+3\right) ! }{11!}$$ với $i=2,4,6,8$
Cụ thể XS là $\frac {13}{33}.$
- chanhquocnghiem yêu thích
Paroles, paroles, paroles (je t'en prie)
Paroles, paroles, paroles (je te jure)
Paroles, paroles, paroles
Paroles, paroles, encore des paroles que tu sèmes au vent
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh