Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkimca2k2]

Bài 1:Cho tam giác $ABC$ không cân, nội tiếp $(O)$, với đường kính $AP$. Ký hiệu $I_b, I_c$ tương ứng là tâm đường tròn bàng tiếp góc $B, C$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(P I_bI_c)$ cắt lại $(O)$ tại điểm $Q$ (khác $P$ ). Chứng minh rằng các đường thẳng Simson của $Q$ ứng với tam giác $ABC$ và tam giác $PI_bI_c$ vuông góc với nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-05-2023 - 05:57
Tiêu đề & LaTeX

[MinhAnhNguyen]

Lời giải:

Gọi $N$ là trung điểm $I_bI_c$

$AQ,I_bI_c$ cắt $NP,BC$ tại $M,F$

Đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $BC$ cắt $(O),PN$ tại $D,S$

Đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $I_bI_c$ cắt $PD$ tại $E$

Bài toàn tương đương với chứng minh $E$ thuộc $(PI_bI_c)$

Ta có $NI_b=NI_c$ nên $MP$ là đường kính của $(PI_bI_c)$

Lại có $\angle QSN=\angle AFB=\angle ABN=\angle AQN$ nên $\angle QMN=\angle DQN=\angle DPN=\angle QEP$

Nên $E$ thuộc $(PI_bI_c)$