Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất $CD\geqslant 2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết
Cho đoạn thẳng $AB=100$. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm $C$ và $D$ trên đoạn thẳng đó, tính xác suất $CD\geqslant 2$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-05-2023 - 08:53

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Sorry, ăn vạ rùi...bị trục trặc...
Em nghĩ dại XS là 98x98/(100x100)=0,9604

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 28-05-2023 - 20:56

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Sorry, ăn vạ rùi...bị trục trặc...
Em nghĩ dại XS là 98x98/(100x100)=0,9604

Sao có kết quả đó vậy ?
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Sao có kết quả đó vậy ?

Trước hết, xin anh thông cảm, máy em đang ỏng ẹo!
Nghĩ sao em xin trình bày như vậy, có gì sai sót, nhầm lẫn xin anh chỉ bảo.
Em nghĩ đây là bài toán XS hình học.
Ta đặt : AC=x, AD=y thì theo đề bài ta có :
y>=2+x. Trên mp Oxy ta thấy các điểm M(x,y) thỏa mãn sẽ nằm trong tam giác vuông 98x98 từ đó em có kết quả trên (vẽ hình ra dễ thấy hơn nhưng em không thể! Xin anh thứ lỗi cho).
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Trước hết, xin anh thông cảm, máy em đang ỏng ẹo!
Nghĩ sao em xin trình bày như vậy, có gì sai sót, nhầm lẫn xin anh chỉ bảo.
Em nghĩ đây là bài toán XS hình học.
Ta đặt : AC=x, AD=y thì theo đề bài ta có :
y>=2+x. Trên mp Oxy ta thấy các điểm M(x,y) thỏa mãn sẽ nằm trong tam giác vuông 98x98 từ đó em có kết quả trên

Kết quả rất chính xác và ngẫu nhiên trùng với cách nghĩ của mình.

Mình còn nghĩ ra một cách khác, tuy dài dòng hơn nhưng cũng cứ đưa lên đây.

------------------------------------------

Chia đoạn $AB=100$ thành $100k$ đoạn bằng nhau, ta có $100k+1$ điểm kể cả 2 điểm mút. Chọn ngẫu nhiên $2$ trong $100k+1$ điểm đó, ta tính xác suất khoảng cách $2$ điểm đã chọn lớn hơn hoặc bằng $2$.

Ký hiệu các điểm là $x_0,x_1,x_2,...,x_{100k}$. Giả sử $2$ điểm được chọn là $x_i,x_j$ ($x_i\leqslant x_j-2$)

Khoảng cách 2 điểm liên tiếp là $\frac{1}{k}$.

$x_i\leqslant x_j-2=x_j-2k.\frac{1}{k}\Rightarrow i\leqslant j-2k\Rightarrow 0\leqslant i< j-2k+1\leqslant 98k+1$

$\Rightarrow$ Xác suất để khoảng cách không nhỏ hơn $2$ là $\frac{C_{98k+2}^2}{C_{100k+1}^2}=\frac{(98k+2)(98k+1)}{100k(100k+1)}$

Đáp án bài toán gốc là $\lim_{k\to\infty}\frac{(98k+2)(98k+1)}{100k(100k+1)}=\frac{98^2}{100^2}=0,9604$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh